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11 半径R的圆环沿地面直线向右纯滚，转动角速度ω0为常量。以某时刻环心位置为原点，在地面系的竖直平面上设置极坐标系S，图中半X轴代表的极轴方向水平朝右。同一时刻以环心位置为原点构建旋转极坐标系S'，极轴的初始方向也是水平朝右，S'系绕着过原点且垂直于极坐标平面的水平轴，相对S系顺时针方向旋转，角速度大小也是ω0。
(1)确定环心在S'系中的轨迹曲线；
(2)说明圆环作为刚体，在S'系中是什么样的运动，并作图示意。
质量面密度为相同常量、半径按R，
半径R的圆环沿地面直线向右纯滚，转动角速度ω0为常量。以某时刻环心位置为原点，在地面系的竖直平面上设置极坐标系S，图中半X轴代表的极轴方向水平朝右。同一时刻以环心位置为原点构建旋转极坐标系S'，极轴的初始方向也是水平朝右，S'系绕着过原点且垂直于极坐标平面的水平轴，相对S系顺时针方向旋转，角速度大小也是ω0。
(1)确定环心在S'系中的轨迹曲线；
(2)说明圆环作为刚体，在S'系中是什么样的运动，并作图示意。
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在xy平面上过原点设置坐标轴ξ1和ξ2，各自与x轴夹角为30°和60°，如图所示。某质点同时参与沿ξ1，ξ2轴的下述简谐振动：
ξ1=Acosωt， ξ2=Asinωt，
试求质点在xy平面上的运动轨道，并确定沿此轨道的运动方向。
在以原点为圆心，半径r≤2m的区域内，流速场可以表示为ux=x2，uy=y2，uz=z2，求各坐标方向的加速度和加速度的模，并求空间点(1，1，1)处的加速度，此流速场是否满足连续方程。
在以原点为圆心，半径r≤2m的区域内，流速场可表示为ux=x2，uy=y2，uz=z2，单位均为m/s。试求：
(1)各坐标方向的加速度分量。
(2)空间点x=1m，y=1m，z=1m处的加速度。
(3)判断此流速场是否满足连续性方程。
球极坐标中，通过原点的旋转轴f位置可用C(θ，φ)来表示，其中θ为l在xy平面上方部分与z正半轴的夹角，φ为该部分在xy平面内的投影与x正半轴的夹角。试推导
设在xy平面上f(x，y)连续可微，给定方程组
证明若在原点的某邻域内有f(x，y)＞0，则零解渐近稳定，若有f(x，y)＜0，则零解不稳定．
汽车的重为W，以匀速v在三种路面上行驶：
(1)在平路上；
(2)在凸形路面上，曲率半径为R；
(3)在凹形路面上，曲率半径为R。
试求在上述三种情况下，汽车对路面的压力分别为多少。
