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给定微分方程组
其中f(x，y)有连续一阶偏导数．试证明在原点邻域内如f＞0则零解为渐近稳定的，而f＜0则零解不稳定．
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考虑线性微分方程组
其中A(t)与f(t)是以ω为周期的周期矩阵函数与周期向量函数(即f(t+ω)=f(t)，A(t+ω)=A(t))．假定方程组(*)及其对应的齐次线性方程组
满足解的存在唯一性定理条件．证明：若x=φ(t)是方程组(*)的解，则x=φ(t)是(*)的以ω为周期的周期解的充要条件是φ(0)=φ(ω)．
给定方程
其中f(0)=0，而当x≠0时xf(x)＞0(-k＜x＜k)．试将其化为平面方程组，并用形如
的李雅普诺夫函数讨论方程组零解的稳定性．
给定区间[a，b]上的三个连续函数u(t)，∮(t)和λ(t)，其中λ(t)≥0，∮(t)一阶连续可导，满足不等式
证明
设在xy平面上f(x，y)连续可微，给定方程组
证明若在原点的某邻域内有f(x，y)＞0，则零解渐近稳定，若有f(x，y)＜0，则零解不稳定．
给定f(t)=(0，0，t)T ，设三阶方阵A(t)在(一∞，∞)上连续，已知方程组
对应的齐次方程组有基解矩阵
试求所给方程组的通解及满足初始条件x(0)=0的解．
给定齐次方程组x=Ax，其中A为常数值矩阵．证明 (1)若A的所有特征根实部都＜0，则所有解当t→+∞时趋于0． (2)若A的所有特征根实部都≤0且零实部的特征根都是简单根，则一切解对
都有界． (3)若A有一个特征根实部＞0，则有解当t→+∞时趋向无穷．
设有n阶齐次线性微分方程
x(n)+a1(t)x(n-1)+…+an-1(t)
试利用它对应的一阶线性微分方程组的Liouville公式导出此方程的Liouville公式
其中W(t)是方程的wronski行列式
满足x(0)=0，y(0)=0，z(0)=0的解．
