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[主观题]

设{an}是正数序列,当1<p<∞时,证明:

设{an}是正数序列,当1<p<∞时,证明:

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第1题
试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式:设α>0.又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系: 此处

试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式:设α>0.又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系:

此处x→∞系经过这样的实数序列而使上式中的Stieltjes积分恒有意义,于是必有二正常数β1及β2使当x甚大时常有:

β1xα≤φ(x)≤β2xα,其中β1决不可能大于1/α,而β2决不可能小于1/α.

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第2题
设f(x)是一个任意整有理函数,它的所有零点都是正数.并设 试证:的最小零点

设f(x)是一个任意整有理函数,它的所有零点都是正数.并设

试证:的最小零点

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第3题
设f∈Lp(R),g∈Lq(R),,p≥1试证: 为t的连续函数。

设f∈Lp(R),g∈Lq(R),,p≥1试证:

为t的连续函数。

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第4题
令S为由下列条件所规范的空间区域: S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证: 此处α,β,γ为任

令S为由下列条件所规范的空间区域:

S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数.试证:

此处α,β,γ为任意正数.[柳维尔]

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第5题
记,其中x=(x1,x2,…,xn)T,试证:当p→∞时,

,其中x=(x1,x2,…,xn)T,试证:当p→∞时,

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第6题
设α>0,β>0,p>0.试证二重级数 为收敛.

设α>0,β>0,p>0.试证二重级数

为收敛.

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第7题
设消费函数C=100+0.75Y,投资函数I=20-2r,货币需求函数L=0.2Y-0.5r,货币供给M=50。价格水平为P。

设消费函数C=100+0.75Y,投资函数I=20-2r,货币需求函数L=0.2Y-0.5r,货币供给M=50。价格水平为P。求:

(1)总需求函数;(2)当价格为10和5时的总需求;(3)政府购买增加50时的总需求曲线并计算价格为10和5时的总需求;(4)货币供给增加20时的总需求函数。

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第8题
设x代表任意正整数,p表不超过x的每一质数.试证

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第9题
设g:可微且存在常数α<1使|g'(x)|≤α.证明迭代序列是收敛的,其中x0∈,xn=g(xn-1).

设g:可微且存在常数α<1使|g'(x)|≤α.证明迭代序列是收敛的,其中x0,xn=g(xn-1).

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第10题
计算分析题:设劳动需求函数L=400-10(W/P),名义工资W=20,未达充分就业时劳动供给弹性无限大,充分就业量为380。(1)求P=2时的就业状况;(2)求P=5时的就业状况;(3)价格提高多少能实现充分就业。
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第11题
设劳动需求函数L=400-10(W/P),名义工资W=20,未达充分就业时劳动供给弹性无限大,充分就业量为38

设劳动需求函数L=400-10(W/P),名义工资W=20,未达充分就业时劳动供给弹性无限大,充分就业量为380。

(1)求P=2时的就业状况;(2)求P=5时的就业状况;(3)价格提高多少能实现充分就业。

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