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12 在闭区间[a，b]上所有全体实连续函数构成的线性空间C[a，b]，对任意f(x)，g(x)∈C[a，b]，证明二元实函数
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为C[a，b]上的内积，从而C[a，b]为一个欧氏空间．
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10 设C[a，b_为闭区间[a，b]上的全体连续函数所组成的实数域上的线性空间．在C[a，b]上，定义变换
试判定σ是否为C[a，b]上的线性变换．
，则函数出在[a，b]上是( )．A.连续的奇函数
B.在0点间断，除0点外为奇函数
C.连续的偶函数
D.在0点间断，除0点外为偶函数
设x是区间[0，1]上所有复值函数全体按通常方式定义线性运算所构成的线性空间．在X上定义
Pt(x)=|x(t)| (t∈[0，1]，x∈X)，证明{Pt}是X上的半范数族且满足
a) 证明
中的任何函数都是连续的．
b)是否任何在闭区间[0，1]上连续且u(0)=u(1)=0的函数u(x)都属于？
设D是C中开单位网盘，D是它的闭包。设X是由所有D上连续且在D上解析的函数组成的集合。对x∈X。设
‖x‖=sup{x(eit)|:0≤t≤2π}
证明X是Banach空间。
(1)设B是一个集，A是B上的实函数全体，当a，b∈A，而且对每个t∈T有a(t)≤b(t)，那么A按此顺序也成为半序集。
(2)设A是所有实数对(x，y)全体，规定两对
(x1，y1)，(x2，y2)
设H为Hilbert空间。求证：
(a)所有H上的自伴算子之集为BL(H)的闭实子空间。
(b)若A和B为自伴的，则AB为自伴的当且仅当AB=BA
(c)若A和B为自伴的，则AB=0当且仅当A的值域与B的值域正交
T.对
F.错
设f(x)是R上有界连续函数，令
试证：在任何闭区间[α，β]上，Lσ(F；x)一致收敛于F(x)，σ→∞
求展布在闭区间x=0，0≤y≤2上密度等于l的单层对数势u(x，y)在Oy的负半轴上诸点处的值.
