题目内容
（请给出正确答案）
证明：曲面
在点(u，v)处Gauss(总)曲率相等．但M与
在此对应下未必为等距映射．问(a，b)与
满足什么关系时，M与
在此对应下等距？
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设曲面M：x(u，v)具有2阶连续偏导数，{u，v}为正交曲线网，证明曲面的Gauss公式：
(Riemann流形基本定理)n维C∞Riemann流形(M，g)=(M，(，＞)上存在唯一的Riemann联络．
考察参数区域为上半平面D={(x，y)｜y＞0}，而其第1基本形式为
并称这个度量为Poincae度量．证明：它的测地线为正交于x轴的上半平面的半圆或半直线(即平行y轴的半直线)．
设K是惟一分解整环，又u，v∈K，u≠0．且 (u，v)=1．f(x)∈K[x]． 证明：在K的商域F中，若
是f(x)的根．则 (u-v)|f(1)， (u+v)|f(一1)．
设K的全部极点为x(1)，x(2)，…，x(u)，K的全部极射向为y(1)，y(2)，…，y(v)，则x∈K当且仅当存在αi≥0(i=1．2，…，u)且
设D为
其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。
设
△u(x)+q(x)u(x)=0，x∈Ω；
a) q(x)
0；
b) q(x)＞0；
c) q(x)＜0，M＞0；
d) q(x)＜0，M＜0，是否可能M＞m？
设
ut=uxx+q(x，t)u，其中q∈C
设R是从点M0(a，b，c)到任意点M(x，y，z)的距离，求证grad u是在
方向上的单位矢量．
设中边值问题
的古典解．v(x，t)是有界可测函数，v(x，t)满足估计|v|≤C，C＞0是给定常数．
是否可以选择函数v(x，t)，使得对所有的t＞t*有u(x，t)三0？其中t*是某个正的常数．
