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低温铁磁体中的自旋波热性质可用准粒子模型描写。设这种准粒子的能谱为ε=Ap2(p为准粒子动量，A为常数)。若准粒子遵守玻色-爱因斯坦统计，试计算体积为V的铁磁体内自旋波能量，并证明其对热容的贡献正比于
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作为一维铁磁体的简化模型，考虑自旋为
试证明(a)总自旋
为守恒量；(b)在体系的基态下，相邻粒子之间必然构成自旋三重态(自旋指向互相“平行”)．讨论基态能级的简并度．
理论明确地指出在0K以上的任何一个温度制备一个一维的铁磁体(一条有很大数量的且都处于高自旋排列的自旋电子的线性直链)都是不可能的。讨论一下为什么(提示：从熵的方面考虑)。
计算全同的低能粒子散射截面(只考虑s波)．设粒子自旋为1/2，相互作用为
其中V0＞0． 入射粒子和靶粒子均未极化．
计算两两之间的具有“反铁磁”相互作用
，i，j=1，2，3或铁磁相互作用J＜0的三个1/2自旋粒子的基态能量，讨论其简并度．
对于自旋为1/2的粒子，常称(σ)为极化矢量，记作P．它也就是自旋角动量的空间指向．设粒子为定域的，并受到沿z方向但强度随时间变化的磁场B(t)的作用，作用势为
H=-μ0σ·B(t)=-μ0σzB(t)
在Heisenberg图象中求极化矢量随时间变化的规律，即求P(t)=〈σ〉t．设P(t=0)指向(θ0，φ0)方向，θ0=2δ，φ0=2α．
试证明自由粒子(自旋为0)的Klein-Gordon方程
可以表示成类似于Schrodinger方程的形式：
其中
Ψ是重新定义的二分量波函数，τi(i=1，2，3)是Pauli矩阵
试找出Ψ和ψ的关系，并通过Ψ来表示连续性方程中的ρ、j．
已知条件列于下表中，计算某重油锅炉的炭黑粒子辐射减弱系数并对计算结果进行分析与讨论。
某燃烧重油的锅炉的已知条件
| 受热面 | α" | θ"(℃) | T"(K) | Car(%) | Har(%) |
| 炉膛、大屏、壁式再热器 | 1.02 | 1097 | 1370 | 86.82 | 11.16 |
| 后 屏 | 1.025 | 1021 | 1294 | 86.82 | 11.16 |
| 中温再热器 | 1.03 | 893 | 1166 | 86.82 | 11.16 |
| 后水引出管 | 1.04 | 886 | 1159 | 86.82 | 11.16 |
| 高温再热器 | 1.05 | 811 | 1084 | 86.82 | 11.16 |
| 悬吊管 | 1.06 | 734 | 1007 | 86.82 | 11.16 |
| 低温过热器垂直段 | 1.07 | 700 | 973 | 86.82 | 11.16 |
| 辖向室 | 1.075 | 656 | 929 | 86.82 | 11.16 |
| 低温过热器水平段 | 1.08 | 454 | 727 | 86.82 | 11.16 |
| 省煤器 | 1.09 | 401 | 674 | 86.82 | 11.16 |
| 空气预热器 | 1.1 | 140 | 413 | 86.82 | 11.16 |
一理想费米气体的粒子数为N，体积为V，能量为E，粒子的态矢量为
和
不能同时被占据．如果气体处在热力学平衡态，试导出占据在能级
