题目内容
（请给出正确答案）
在xOz平面上，以z轴为渐近线的曳物线方程为
将曳物线绕z轴旋转所得的旋转面称为伪球面．它的参数表示为x(t，θ)=(x(t，θ)，y(t，θ)，z(t，θ))
(见习题2．7．6图)． 证明：
I=ds2=a2cot2tdt2+asin2tdθ2，H=一acot tdt2+asin tcostθ2，
(2)作参数变换(u，v)=(alnsint，θ)，则有
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如2-2图所示，一列波长为λ、在xOz平面内沿z轴方向传播的平面光波，与源点在轴上、距坐标原点O分别为 - a和a、波长也为λ的一列发散球面光波和一列会聚球面光波在傍轴条件下发生干涉。若三列波在z=0平面上的振幅均相等，在各自的计算起点上的初相位均为零，试求z=0平面上的相于光强分布，以及干涉条纹的形状和间距。
在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？
(a)取一个半径为a、载有恒定电流I0(A)的环形线圈，将其置于xOy平面，如果沿z轴增加的方向来观察，电流是顺时针流动的。试证明在yOz平面上远离环形线圈的某一点处的磁场为
注意：推导过程与第8章中磁偶极子天线的推导相类似。
(b)如果我们定义电流环的磁偶极矩为
pm=I0a2πez
试证明：上述磁场的表达式可等效地写成
如图2-53所示，xy平面是一绝缘水平面，z轴竖直向上，在A(x0，0，0)处放置一电量为-q＜0、质量可略的小物块，物块与水平面问的胯擦因数为μ，物块与一细线相连，细线的另一端B穿过位于坐标原点0的光滑小孔，在水平面下方。空间加一匀强电场，场强E的方向垂直于x轴，与z轴夹角为θ＜π/2，且有μ=tanθ。今竖直向下缓慢拉动细线B端，使物块在水平面上移动过程的任一位置都可近似认为物块处于力平衡状态。已知物块的移动轨迹是一条圆锥曲线，试求其轨迹方程。(物块在电场中受力为F=-qE)
球极坐标中，通过z轴的镜面位置可用σ(φ)来表示，其中φ为该镜面与xy平面的交线与x正半轴的夹角，求σ(φ)的操作矩阵。
无限长载流导线沿y轴负方向，载电流I，矩形线框位于z=△z平面上，各参数如图5—17(a)所示，求过线框的磁通量φm。
如图所示为一个位于空气中的投影系统，物镜的垂轴放大率ρ=-20×，像高y'=A'B'为100mm，物镜像方孔径角μ'1=0.01，像距l'1=1000mm，灯丝在聚光镜左面30mm处，聚光镜与物镜之间距离为60mm，物面在物镜左面50mm处，且位于均匀照明区(即光源上一点照明整个物面，物面上一点受到整个光源照射)。试求：
注：1—物镜 2—聚光镜
；y=asint而得曲面围成的立体之体积．
