设f(x)满足f"(x)+f(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任一函数。证明:若f(x0)=f(x1)=0(x0<x1),则f(x)在[x0
设f(x)满足f"(x)+f(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任一函数。证明:若f(x0)=f(x1)=0(x0<x1),则f(x)在[x0,x1]上恒等于0。
设f(x)满足f"(x)+f(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任一函数。证明:若f(x0)=f(x1)=0(x0<x1),则f(x)在[x0,x1]上恒等于0。
设函数f(x),g(x)满足条件:f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(0)=0,g(x)≠0.设,求由曲线y=F(x)(x>0),直线y=1和x=0所围图形的面积.
设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:
f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex.
①求F(x)所满足的一阶微分方程;
②求出F(x)的表达式.
设函数F(x),G(x)在(-∞,+∞)上均有定义,且满足:
(1)对任给x,y∈(-∞,+∞),有
F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x)
(2)F(0)=0,F'(0)=1,G'(0)=0证明:函数F(x)在(-∞,+∞)上可导,且F'(x)=G(x)
设f(x),g(x)在点x。可导,且f(x。)=g(x。),fˊ(x。)=gˊ(x。),若h(x)在x。的某一邻域内满足f(x)≤h(x)≤g(x),证明:h(x)在点x。可导,并且hˊ(x。)=fx。(x。)=gx。(x。).
设F[f(x)]=G(ω),∫+∞-∞G(ω)dω=0,证明
试证明:
设f(x)是[0,1]上正值递增函数,若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0<y<x≤1),则存在(0,1)上递减可积函数F(x),使得g(x)≤F(x)(0<x<1).
设函数f(x)在[a,b]上满足:
①f(a)=f(b)=0
②f"(x)+f'(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任意一个函数证明:f(x)在[a,b]上恒等于零
分析如果能依条件证明f(x)在[a,b]上的最大值M与最小值m都等于零,则可证明f(x)在[a,b]上恒等于零
设函数y=f(x)与y=g(x)满足下列条件:
(1),;
(2)在点x0的某个去心邻域内,f'(x)和g'(x)都存在,且g'(x)≠0;
(3)(或为∞).
则有(或为∞).
设G是赋范空间X的子空间,证明x0∈当且仅当对于X上任一满足f(x)=0(x∈G)的有界线性泛函f必有f(x0)=0.