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[主观题]

惯性系S'的x'轴与惯性系S的x轴平行,S'系沿着x轴相对S系运动,速度为υ。开始时质点P1在后、质点P2

惯性系S'的x'轴与惯性系S的x轴平行,S'系沿着x轴相对S系运动,速度为υ。开始时质点P1在后、质点P2在前,静止于x'轴上,相距l0,如图所示。令P1,P2在S'系中同时获得沿x'轴相同的加速度,经过一段时间,速度同时达到υ',一起停止加速。试问再经过足够长的时间后,S系测得P1,P2间距l为何值?

惯性系S'的x'轴与惯性系S的x轴平行,S'系沿着x轴相对S系运动,速度为υ

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第1题
惯性系S',S间的关系如图所示。静长为l的直尺AB静止于x'y'平面,且与x'轴夹角为45°,质点P沿杆
运动,相对于杆的速率为u常量,试在S',S系分别计算P从杆的A端到B端所经时间T',T。

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第2题
(1)设E和P是粒子体系在实验室参考系∑中的总能量和总动量(p与x轴方向夹角为θ)。证明在另一参考系∑'(相对

(1)设E和P是粒子体系在实验室参考系∑中的总能量和总动量(p与x轴方向夹角为θ)。证明在另一参考系∑'(相对于∑以速度v沿x轴方向运动)中的粒子体系总能量和总动量满足

(2) 某光源发出的光束在两个惯性系中与x轴的夹角分别为θ和θ',证明:

(3) 考虑在∑系内立体角为dΩ=dcosθdφ的光束,证明当变换到另一惯性系∑'时,立体角为

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第3题
试证明Schrödinger方程在Galileo变换下的不变性.即设惯性系K'以均匀速度v相对于惯性参照系K运动(

试证明Schrödinger方程在Galileo变换下的不变性.即设惯性系K'以均匀速度v相对于惯性参照系K运动(不妨设沿x轴方向),空间中任意一点在两个参照系中的坐标满足下列关系

,y=y',z=z',t=t'.

势能在两个参照系中的表达式满足下列关系

V'(x',t')=V'(x-vt,t)=1/(x,t).

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第4题
图是一个立方系单晶体,它的取向是上题标定的取向。晶体的A面和投影面平行,B面和Y轴成70°(如图示),加是A面和B

图是一个立方系单晶体,它的取向是上题标定的取向。晶体的A面和投影面平行,B面和Y轴成70°(如图示),加是A面和B面的交线,与X轴平行。一个晶面和A面及B面相交的迹痕与pq的夹角分别是a=55°和β=157.5°,求此面的面指数(hkl)。

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第5题
在参考系∑中,沿y轴相距d处,有两名短跑运动员将沿与x轴平行的跑道起跑,由于各自的发令员所发的起跑枪有一时
间差T,致使其中一名运动员在∑系中起跑时,实际上吃了亏(表明他起跑晚了)。问:时间差T在什么范围内,总可以找到一参考系∑',使该运动员在∑'系中并不吃亏?给出此参考系∑'相对于∑的运动,以及在∑'系中两运动员的时空位置。

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第6题
如下图所示,试将等腰梯形ABCD中的面积S表成x(0≤x≤a)的函数,其中S是梯形中过x点且平行于y轴的直线的左边部分

如下图所示,试将等腰梯形ABCD中的面积S表成x(0≤x≤a)的函数,其中S是梯形中过x点且平行于y轴的直线的左边部分的面积

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第7题
求曲线ay=2ax-x2(a>0)和y=0围成的均匀质量薄片关于轴Ox和Oy的转动惯量Ix和Iy 惯性半径,即是由关系式Ix=Srx

求曲线ay=2ax-x2(a>0)和y=0围成的均匀质量薄片关于轴Ox和Oy的转动惯量Ix和Iy

惯性半径,即是由关系式Ix=Srx2,Iy=STry2确定的量等于什么?这里S是均匀质量薄片的面积.

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第8题
计算抛物线y=x2从x=0到x=1的一段曲线与x轴所夹面积S。

计算抛物线y=x2从x=0到x=1的一段曲线与x轴所夹面积S。

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第9题
开口薄壁截面杆件在横向力作用下发生平面弯曲变形的条件是()

A.横向力作用线通过截面形心,且与形心主惯性轴重合

B.横向力作用线通过截面形心

C.横向力作用线通过截面弯心,且平行或垂直于形心主惯性轴

D.横向力作用线通过截面弯心,且与弯心主惯性轴重合

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第10题
设P0为两曲线x(s)与设k(s0)≠0.证明:曲线C:x(s)(s为其弧长)与已给球面(球心为m)在s0有2阶接触其中

设k(s0)≠0.证明:曲线C:x(s)(s为其弧长)与已给球面(球心为m)在s0有2阶接触

其中t可以任意选定.上式右边当固定s0时得到一条直线,称为曲线x(s)在s0处的曲率轴或极轴,而点

称为曲率中心,以曲率中心为圆心、

为半径的圆落在密切平面上,称为曲线x(s)在s0处的密切圆(见习题1.4.3图).(2)设k(s0)≠0,τ(s0)

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第11题
如图所示,入射光线系x轴,第二面球面顶点O2偏离理想位置O1距离x0=0.1,y0=0.1,OO1为第一折射面和第二折射面之

如图所示,入射光线系x轴,第二面球面顶点O2偏离理想位置O1距离x0=0.1,y0=0.1,OO1为第一折射面和第二折射面之间间隔d1=1,第二面偏心φ4=0,θ4=-0.01弧度,试求对第二折射面而言,入射光线O点的坐标x4、y4、z4值。

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