对于无自旋粒子,将波函数写成 (1) 其中ρ、ξ为实函数,ρ≥0.试求概率流密度的表达式,并在准经典近似下设法
对于无自旋粒子,将波函数写成
(1)
其中ρ、ξ为实函数,ρ≥0.试求概率流密度的表达式,并在准经典近似下设法导出量子化条件.
对于无自旋粒子,将波函数写成
(1)
其中ρ、ξ为实函数,ρ≥0.试求概率流密度的表达式,并在准经典近似下设法导出量子化条件.
试证明自由粒子(自旋为0)的Klein-Gordon方程
可以表示成类似于Schrodinger方程的形式:
(2)
其中
(3)
Ψ是重新定义的二分量波函数,τi(i=1,2,3)是Pauli矩阵
,,
试找出Ψ和ψ的关系,并通过Ψ来表示连续性方程中的ρ、j.
对于自旋为1/2的粒子,取h=1,则,σ为Pauli算符.以r表示粒子的空间位矢,r方向单位矢量为.
对于自旋1/2粒子,求算符σr=σ·r/r对(l2,j2,jz)的共同本征函数的作用结果(取h=1).
在原子核(电荷Ze)周围运动的N电子体系,忽略自旋和相对论效应后,总能量算符可以写成
H=T+V (1)
其中
,(2)
(3)
对于体系的任何一个束缚态,证明位力定理:
(4)
对于两个自旋1/2粒子组成的体系,令
r=r1-r2,n=r/r, (r方向单位矢量)
定义张量算符(取h=1)
(1)
(a)证明(S12)2=4S2-2S12,S为总自旋.再进而证明S12的任意正整数次幂均可表示成S12和S2的线性组合;
(b)求S12的本征值;
(c)令n经历各种方向(机会均等),求S12的平均.
对于自旋为1/2的粒子,常称(σ)为极化矢量,记作P.它也就是自旋角动量的空间指向.设粒子为定域的,并受到沿z方向但强度随时间变化的磁场B(t)的作用,作用势为
H=-μ0σ·B(t)=-μ0σzB(t)
在Heisenberg图象中求极化矢量随时间变化的规律,即求P(t)=〈σ〉t.设P(t=0)指向(θ0,φ0)方向,θ0=2δ,φ0=2α.
计算两两之间的具有“反铁磁”相互作用
,i,j=1,2,3或铁磁相互作用J<0的三个1/2自旋粒子的基态能量,讨论其简并度.
计算全同的低能粒子散射截面(只考虑s波).设粒子自旋为1/2,相互作用为
其中V0>0. 入射粒子和靶粒子均未极化.