首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设X是具有单位元的Banach代数，x∈X，如果存在{xn}X，‖xn‖=1，使得xxn→θ或xnx→θ，则称x是X的一个拓扑零因子．证明：

设X是具有单位元的Banach代数，x∈X，如果存在{x_n} $设X是具有单位元的Banach代数，x∈X，如果存在{xn}X，‖xn‖=1，使得xxn→θ或xnx$ X，‖x_n‖=1，使得xx_n→θ或x_nx→θ，则称x是X的一个拓扑零因子．证明：

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第3题

设X是具有单位元e的Banach代数，用r（x)表示x∈X的谱半径．证明：

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第4题

设X是有单位元e的Banach代数，若x∈X，,则称x为X的广义幂零元．证明下述3个条件等价：

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第5题

设X是有单位元e的Banach代数，x∈X，p是复系数多项式且p（x)=θ．证明x的谱点都是p的根．

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第6题

设X是有单位元e的复Banach代数．证明：σ（x)作为X上的集值函数是上半连续的：对点a∈X及中0的任意邻域V，存在B（a，

设X是有单位元e的复Banach代数．证明：σ(x)作为X上的集值函数是上半连续的：对点a∈X及中0的任意邻域V，存在B(a，δ)使x∈B(a，δ)有σ(x)σ(a)+V．

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第7题

设X，Y为Banach空间，．证明的充要条件是且是闭的．

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第8题

设X是复Banach空间，为紧算子．证明∈X／，使．

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第9题

设X是光滑的Banach空间，Γ为正规对偶映射．证明：

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第10题

设{Tt：t≥0)是Banach空间X上的C0类压缩算子半群．证明：，x∈X．

设{T_t：t≥0)是Banach空间X上的C₀类压缩算子半群．证明：

，x∈X．

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第11题

设X是Banach空间，是一个闭球套，即（1) （2)

设X是Banach空间，是一个闭球套，即

(1)

(2)

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