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周期为2π的周期函数在区间(-π，π]上的表达式为f(x)=x4，则f(x)的傅里叶系数中的bn=______．
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在四分之一的平面
a) 设φ(x)与．α(t)是以2π为周期的周期函数，且在闭区间
b) 设
设f(x)是以2为周期的周期函数，且f(x)又是偶函数，已知在[0，1]上f(x)=x2-2x，则
设f(r，φ)是一个在圆域0≤r≤R，0≤φ＜2π上的连续函数，且是φ的周期函数，其周期为2π，又以C表属于上述圆域范围内的一条阿基米德螺旋曲线：r=aφ.试证：
(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立：
[徐利治]
若f(x)是周期为4的周期函数，且f(x)可导，
试证明：
设φ(x)是R1上的有界可测且以T＞0为周期的函数，f∈L(I)(I是一个区间)，则
．
