首页 > 计算机科学与技术> 线性代数

题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

设向量组线性无关，在向量组中下列哪个成立？()

A.至多有一个向量设向量组线性无关，在向量组中下列哪个成立？() 可被其前面的i个向量线性表示

B.恰好有一个向量设向量组线性无关，在向量组中下列哪个成立？() 可被其前面的i个向量线性表示

C.至少有一个向量设向量组线性无关，在向量组中下列哪个成立？() 可被其前面的i个向量线性表示

D.没有有一个向量设向量组线性无关，在向量组中下列哪个成立？() 可被其前面的i个向量线性表示

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第1题

已知α，β，γ线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是()。

A.α+β+2γ，α-2β+γ，2α-β+3γ

B.5α-3β+γ，2α+β-γ，3α-4β+2γ

C.3α+2β+4γ，α-β+γ，5α+5β+7γ

D.2α+5β-3γ，7α-β-γ，α-β-γ

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第2题

满秩方阵的列向量组线性无关。()

满秩方阵的列向量组线性无关。（)

A.错误

B.正确

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第3题

等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。()

等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。（)

A.错误

B.正确

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第4题

如果存在不全为零的常数c1，c2，…，ck，使得恒等式c1x1(t)+c2x2(t)+…+ckxk(t)=0，对于所有t∈[a，b]都成立，则称在区间a≤t≤b上的向量函数x1(t)，x2(t)，…，xk(t)是线性无关的。()

如果存在不全为零的常数c1，c2，…，ck，使得恒等式c1x1（t)+c2x2（t)+…+ckxk（t)=0，对于所有t∈[a，b]都成立，则称在区间a≤t≤b上的向量函数x1（t)，x2（t)，…，xk（t)是线性无关的。（)

A.错误

B.正确

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第5题

下列哪个成立?()

下列哪个成立？()

A.

B.

C.设是的一组基，非零向量，则也是的一组基

D.

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第6题

设矩阵Am∧n的秩为R(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论正确的是()。

A.A的任意m个列向量必线性无关

B.A的任意一个m阶子式不等于零

C.若矩阵B满足BA=0，则B=0

D.A通过行初等变更，必可以化为(Em,0)的形式

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第7题

设α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪个成立？()

A.α1，α2，α3线性无关

B.α1，α2，α3线性相关，因为α2=α3-α1

C.β1，β2，β3线性相关，因为β3=3β1-β2

D.β1，β2，β3线性无关

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第8题

列向量组α1，α2，...，αs拼成矩阵A=(α1，α2，...，αs)，则该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0()。

A.有解

B.无解

C.无非零解

D.有非零解

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第9题

设三阶行列式D=

=0，则()。

A.D中至少有一行向量是其余向量的线性组合

B.D中每一行向量都是其余向量的线性组合

C.D中至少有两行向量线性相关

D.D中每一行向量都线性相关

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第10题

设对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立?()

设对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立？()

A.集合是无穷维线性空间，且为基

B.集合是无穷维线性空间，且为基

C.集合不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭

D.集合不是线性空间，因为

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第11题

设;对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立?()

设;对函数加法和数与函数的乘法，下列哪个成立？()

A.集合是无穷维线性空间，且为基

B.集合是无穷维线性空间，且为基

C.集合不是线性空间，因为加法不封闭

D.集合不是线性空间，因为数与函数的乘法不封闭

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