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有一固有长度为l0的棒在S系中沿x轴放置，并以速率u沿xx'轴运动．若有一S'系以速率v相对S系沿xx'轴运动，试问从S'系测得此棒的长度为多少？
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惯性系S'的x'轴与惯性系S的x轴平行，S'系沿着x轴相对S系运动，速度为υ。开始时质点P1在后、质点P2在前，静止于x'轴上，相距l0，如图所示。令P1，P2在S'系中同时获得沿x'轴相同的加速度，经过一段时间，速度同时达到υ'，一起停止加速。试问再经过足够长的时间后，S系测得P1，P2间距l为何值？
在S'惯性系中，在t'=0的时刻，一细棒两端点的坐标分别为x'1和x'2，则棒长为x'2-x'1．现要求此棒在实验室坐标系S中的长度，如果利用洛仑兹变换式
x=γ(x'+υt')
则得
x2-x1=γ(x'2-x'1)，
于是，运动着的棒变长了，这与狭义相对论中长度收缩的结论正好相反，问题出在哪里，请解释．
如图所示，由介质1和介质2构成一界面，两介质的折射率分别为n1和n2，界面的法线与S系的x轴平行。现设界面随介质一起相对S系以速度υ沿法线作匀速平动，在S系中入射光以入射角θi从介质1向界面入射，反射角和折射角分别用θr和θt表示，试导出用入射光速ui和入射角θi表述的反射角θr和折射角θt的计算式。
11 半径R的圆环沿地面直线向右纯滚，转动角速度ω0为常量。以某时刻环心位置为原点，在地面系的竖直平面上设置极坐标系S，图中半X轴代表的极轴方向水平朝右。同一时刻以环心位置为原点构建旋转极坐标系S'，极轴的初始方向也是水平朝右，S'系绕着过原点且垂直于极坐标平面的水平轴，相对S系顺时针方向旋转，角速度大小也是ω0。
(1)确定环心在S'系中的轨迹曲线；
(2)说明圆环作为刚体，在S'系中是什么样的运动，并作图示意。
在K′系中，一光束在与x′轴成θ0角的方向射出。求在K系中光束与x轴所成的角θ。K′系以速度v沿x轴相对于K系运动。
