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[主观题]
已知氢原子基态波函数是，计算电子在半径为a0的球面区域出现的概率。
已知氢原子基态波函数是
，计算电子在半径为a0的球面区域出现的概率。
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(氢原子的极化)设基态氢原子置于均匀静电场ε中．设电子电荷与折合质量分别为-e、μ，记
为Bohr半径．
(a)试用微扰论考察，电场对氢原子基态能级的影响；
(b)当加外电场ε于物质，导致其能量的变化△E称为极化能量，可表示为
hv=En-Em
式中：En、Em为第n、第m能级的能量，h=6.626×10-34J·s为普朗克常量，v为辐射光的频率。
氢原子基态能量E1=-13.53eV，基态轨道半径(玻尔半径)r1=5.3×10-11m，激发态能量
氢原子处于基态(1s)．设受到微扰作用，微扰算符为
H'=φ(r)σ·p+σ·pφ(r) (1)
φ(r)为实函数，在
氢原子基态波函数
，求χ、y、z在a0到a0＋a0／100范围内电子出现的概率(在△χ、△y、△z小体积元内∮可近似看作常数)。
已知一质量为m的粒子处在如下势场中
V(x)=λ|x|
其中λ为一个正的实数量．今欲用变分法求基态与第一激发态，问在以下所列可能的试探波函数中应如何选取？请说明理由．并请根据你所选取的试探波函数计算基态波函数及能量．
(1)e-α|x|
(2)|x|-αx2
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)xe-α|x|
(9)
(10)
其中α，k均为实数参量．
氢原子的Hamilton量为
如沿z方向加上均匀电场
(当作微扰)，能量算符变成
(2)
如取试探波函数为
(3)
其中ψ0为微扰前的基态波函数，即ψ0=ψ100．试用变分法求基态能级的上限和电极化率，并和微扰论结果比较．
假设氢原子中电子的1s轨道的几率密度为
对于氢原子的s态(l=0)，原子核(质子)与电子间的超精细相互作用势(和内禀磁矩有关)为
其中r为核至电子的相对距离，μp和μe为质子和电子的内禀磁矩，即
sp和se为质子和电子的自旋角动量．
试计算由H'引起的基态能级的“超精细结构”。
已知氢原子3s轨道的波函数为，其中
。请求该波函数值为0时的r，并在此基础上画出大概的ψ3s-r函数图。
