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[主观题]
一顺磁固体由N个自旋量子数为s的粒子组成，粒子在格点上固定不动．试求粒子的配分函数，系统的内能、热容量、熵
和磁矩．
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一理想费米气体的粒子数为N，体积为V，能量为E，粒子的态矢量为
和
不能同时被占据．如果气体处在热力学平衡态，试导出占据在能级
让我们讨论二维Fermi气体．
(a)设电子限制在边长为L的方框中．单粒子能级由下式给出，
在大量子数(
(b)求二维Fermi气体的Fermi能量Ef和能量平均值Eav．
铁磁固体低温下的元激发称为自旋波或磁波子(magnon)，它是一种玻色型的元激发(或准粒子)，其能谱为
ε=αpγ，
其中
(i)求这种准粒子的态密度D(ε)．
(ii)已知在足够低的温度下(使
设有N个自旋为。的全同玻色子组成的理想玻色气体，被约束在三维各向同性谐振子势阱
中，粒子能量可取值为
当粒子能量
提示：仿照§7.5(公式(7.5.8))，先求在能量0到ε之间粒子量子态总数G(ε)．将连续变量ni变到
再由
对于两个自旋1/2粒子组成的体系，令
r=r1-r2，n=r/r， (r方向单位矢量)
定义张量算符(取h=1)
(1)
(a)证明(S12)2=4S2-2S12，S为总自旋．再进而证明S12的任意正整数次幂均可表示成S12和S2的线性组合；
(b)求S12的本征值；
(c)令n经历各种方向(机会均等)，求S12的平均．
自旋为
的粒子在磁场中可以有两种取向：自旋向上(顺磁场)和自旋向下(逆磁场)。问N=8.5×1025个这样的粒子共有多少种微观状态；若将此数值打印成一行，假设5个数字占1cm，求其总长度。
