题目内容
（请给出正确答案）
试证明：
若f(x)是R1上的实值可测函数，且有
f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R1)，则f(x)是连续函数．
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设f(x)是R1上的实值可测函数，对(-1，1)中任意取定的x，etxf(t)在R1上可积，且令
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|fk(x)-f(x)|＜ε(k＞K).
试证明：
设f(x)是
m*(E)=m*(H)，|f(x)-g(x)|＜ε，x∈H.
试证明：
设{fn(x)}是[0，1]上的实值可测函数列．若对任给ε＞0，存在N，使得
m({x∈[0,1]：|fn(x)|＜ε，n＞N})=1.
则存在
试证明：
设f(x)是I=(a，b)上的实值可测函数，若f(x)具有中值(下)凸性质：
令(斜坡函数)
并设f(x)是R1上的实值函数，若对一切n，ψn(x)=φn[f(x)]在R1上连续，试证明f∈C(R1)．
试证明：
设f(x)，fn(x)(n∈N)在R1上可测，g∈C(R1)，若
设{fn(x)}是定义在闭集
试证明：
设{fk(x)}是E上的可测函数列，F∈L(E)且F(x)＞0(x∈E)．若fk(x)≥-F(x)(x∈E)，则
试证明：
设{fn(x)}是I=[0，1]上的实值可测函数列，则下列命题等价：
(i)存在{fnk(x)}：
(ii)存在数列{tn}，
(iii)存在数列{tn}：
