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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设G是有限群，且H＜G．证明：设群G=G1×G2×…×Gn．证明： φ1：a1a2…an→ai （ai∈Gi)是群G到Gi的满同

设群G=G1×G2×…×Gn．证明： φ1：a1a2…an→ai (ai∈Gi)是群G到Gi的满同态．

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更多“设G是有限群，且H＜G．证明：设群G=G1×G2×…×Gn．…”相关的问题

第1题

设G是有限群，且H＜G．证明：

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第2题

设G是有限群，且H＜G．证明：设群G=G1×G2×…×Gn．证明：当i≠j时，Gi∩Gj=e．

设群G=G1×G2×…×Gn．证明：当i≠j时，Gi∩Gj=e．

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第3题

设（G，*)是一个群，HGG，H≠且H中的元素都是有限阶的，运算在H中封闭，则（H，*)是（G，*)的子群．

设(G，*)是一个群，HGG，H≠且H中的元素都是有限阶的，运算在H中封闭，则(H，*)是(G，*)的子群．

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第4题

设G是有限群，则|G|=|H|[G：H]。()

设G是有限群，则|G|=|H|[G：H]。（)

A、错误

B、正确

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第5题

设（G，*)是群，a∈G，且a是k阶元素，证明a-1也是k阶元素。

设(G，*)是群，a∈G，且a是k阶元素，证明a^-1也是k阶元素。

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第6题

设G=(Z，+)，N∈Z，H={nk|k∈Z}，则G是群，H是G的一个子群。()

设G=（Z，+)，N∈Z，H={nk|k∈Z}，则G是群，H是G的一个子群。（)

A、错误

B、正确

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第7题

证明：由平面上四个射影变换：设G是全体实数的集合，证明：所有R的可以写成形如χ→aχ＋b（a、b是有理数

设G是全体实数的集合，证明：所有R的可以写成形如χ→aχ＋b(a、b是有理数，a≠0)的变换的集合G是一个变换群，并问这个群是不是一个可换群．

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第8题

对所有s∈，t∈，定义us（t)=eist，设X是这些函数us的全体有限线性组合所组成的复线性空间．若f∈X，g∈X，证明＜f，g＞=

对所有s∈，t∈，定义u_s(t)=e^ist，设X是这些函数u_s的全体有限线性组合所组成的复线性空间．若f∈X，g∈X，证明＜f，g＞=存在．说明这个内积使X成为一个内积空间，其完备化空间H是一个不司分的Hilbert空间，并证明{u_s：s∈}是H的一个极大规范正交集．

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第9题

设S为区域力的边界曲面，n为S的向外单位法矢，若F和G在Ω中满足 ▽.F=▽.G， ▽×F=▽×G，且在S

上满足 F.n=G.n．证明在Ω中有 F=G．

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第10题

设H是Hilbert空间，g是上解析函数，且，是自共轭算子，b∈，且b≠0．证明biI＋g（T)是可逆的，

设H是Hilbert空间，g是上解析函数，且，是自共轭算子，b∈，且b≠0．证明biI+g(T)是可逆的，

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第11题

设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子，证明D（T*)={θ}当且仅当T的图像G（T)在H×H中稠

设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子，证明D(T^*)={θ}当且仅当T的图像G(T)在H×H中稠

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