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设G是全体实数的集合，证明：所有R的可以写成形如χ→aχ＋b(a、b是有理数，a≠0)的变换的集合G是一个变换群，并问这个群是不是一个可换群．
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在射影平面上，设A，B，C，D，E是共线的5个点，且两两不同，证明
R(A，B；C，D)·R(A，B；D，E)·R(A，B；E，C)=1
设平面上的点变换σ在直角坐标系下的公式为
其中A=(aij)是正交矩阵，证明σ是正交变换。
在射影平面上，△ABC的顶点A，B，C依次在交于一点D的3条不同直线l1，l2，l3上移动，直线AB和BC依次通过定点P和Q，已知3点D，P，Q不共线，证明直线CA通过直线PQ上的一个定点。
设O是平面上的一个定点，如果平面上一个点变换σ把O保持不变，且使平面上任一点M变到M'，它满足
在一直线上，求所有保持坐标系的两个基点A1(1，0)，A2(0，1)不变的射影变换，并证明这种变换的集合构成一个群．
证明：一直线上的射影变换
的集合构成群，其中△A＞0的变换集合也构成群，问△A＜0的变换集合是否也构成群？
设μ(X)＜∞，f∈L1(μ)，D是复平面上闭集，且对每个E∈
，μ(E)＞0，平均值
试证明：
设{Dn}是含于平面上单位圆盘(闭)D内的互不相交且半径为{rn}的(闭)圆盘列，若有
