设Γ1:f(x,y)=0与Γ2:ψ(x,y)=0是平面上两条不相交的闭曲线,又A(α,β),B(ξ,η)分别是Γ1,Γ2上的点.试证:如果这两
设Γ1:f(x,y)=0与Γ2:ψ(x,y)=0是平面上两条不相交的闭曲线,又A(α,β),B(ξ,η)分别是Γ1,Γ2上的点.试证:如果这两点是这两曲线上相距最近或最远的点,则下列关系式成立
设Γ1:f(x,y)=0与Γ2:ψ(x,y)=0是平面上两条不相交的闭曲线,又A(α,β),B(ξ,η)分别是Γ1,Γ2上的点.试证:如果这两点是这两曲线上相距最近或最远的点,则下列关系式成立
设函数F(x),G(x)在(-∞,+∞)上均有定义,且满足:
(1)对任给x,y∈(-∞,+∞),有
F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x)
(2)F(0)=0,F'(0)=1,G'(0)=0证明:函数F(x)在(-∞,+∞)上可导,且F'(x)=G(x)
求下列函数的导数: (1)
(a>0); (2)y=ef(x).f(ex); (3)
(4)设f(t)具有二阶导数,
求f(f,(x)),f(f(x))).
(1)的定义域是?
(2)设,则y=f(x2)+f(ex)的定义域是?
(3)设函数的定义域是[-4,-π]∪[0,π],则g(x)的表达式为?
设f(x)=C(2)[0,1],f(0)=f(1)=0,当x∈(0,1)时,|f"(x)|≤A.求证当0≤x≤1时,
设f(x)在[0,π]上连续,,试证至少存在两点ξ1∈(0,π),ξ2∈(0,π),ξ1≠ξ2,使得f(ξ1)=f(ξ2)
设f(x)在[0,1]上是单调增函数,且f(0)=-2,,f(1)=1.g(x)是f(x)的反函数.则g(1)-g(0)=______.
设f(x)有四阶导数,且f(0)=0,f'(0)=-1,f"(0)=2,f'"(0)=-3,f(4)(0)=6,求
设函数(a+b≠0),则f(x)处连续的充要条件是b等于( ).
(A)a (B)0 (C)1 (D)2