A、正确
B、错误
A、正确
B、错误
函数f(x)在区间(a,b)上称为下凸(上凸)的,如果对此区间中的任意两点x1及x2以及任意数λ1及λ2(λ1>0; λ2>0;λ1+λ2=1)有不等式
f(λ1x1+λ2x2)<λ1(x1)+λ2f(x2)或有相反的不等式
f(λ1x1+λ2x2)>λ1f(x1)+λ2f(x2)
求证:1)若a<x<b时,有f"(x)>0,则函数于区间(a,b)上为下凸;2)若a<x<b时,有f"(x)<0,则函数于区间(a,b)上为上凸
图11-18表示一根扭成任意形状的导线,在这根导线的A与B两点之间载有电流I,这根导线放在一个与均匀磁场 (磁感应强度为B)垂直的平面上。求证:作用在这根导线上的力和作用在一根载有电流I (I的方向从A到B)的直导线上的力相同。
设数域上赋范空间中的两个向量x和y满足‖x+y‖=‖x‖+‖y‖.证明:对任意的α,β∈,当|α-β|=||α|-|β||时必有‖αx+βy‖=|α|‖x‖+|β|‖y‖