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v(x，y)和u(x，y)在区域σ直到边界ι上具有连续一阶导数，而在σ内具有连续的二阶导数。 (1)试导出二维空间的格林第二公式
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证明若u=u(x，y，z)在有界闭域V上调和，S是V的边界面，
则
(x，y，z)∈V，(ξ，η，ζ)∈S，r={ξ-x，η-y，ζ-z)，r=[r，n]，是S上(ξ，η，ζ)点处的外法线单位向量．
设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，u(x，y，z)，v(x，y，z)∈C(2)(Ω)，
分别表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数，证明：
求下列闭区域Dˊ在所给变换下的象区域D，画出D的草图： (1)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤
，0≤u≤1｝，x＝u＋v，y＝u－v； (2)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤2－u，0≤u≤2｝，x＝u＋v，y＝u2－v； (3)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤u，0≤u≤1，x＝u2－v2，y＝2uv；｝ (4)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤u≤1，0≤u≤π｝，x＝eucosv，y＝eusinv．
试证：于复数平面区域R中，在每一使f'(z)不等于零的点，u(x，y)沿曲线C:v(x，y)=const变动得最快，并且沿此曲线的变化率(方向微商)
考察参数区域为上半平面D={(x，y)｜y＞0}，而其第1基本形式为
并称这个度量为Poincae度量．证明：它的测地线为正交于x轴的上半平面的半圆或半直线(即平行y轴的半直线)．
在什么条件下，由方程组
1° 能唯一确定一组C(1)类函数u=u(x，y)与v=v(x，y)？2° 能唯一确定一组C(1)类函数x=x(u，v)与y=y(u，v)？
设y=F(x)和一组函数x＝φ(u，v)，y＝ψ(u，v)，那么由方程ψ(u，v)=F(φ(u，v))可以确定函数v=v(u)．
试用
