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试证：于复数平面区域R中，在每一使f'(z)不等于零的点，u(x，y)沿曲线C:v(x，y)=const变动得最快，并且沿此曲线的变化率(方向微商)
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试在[0，1]中作一零测集Z，使得任意的f∈R([0，1])的连续点集cont(f)与Z之交集均非空集．
令S为由下列条件所规范的空间区域：
S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数．试证：
此处α，β，γ为任意正数．[柳维尔]
真空中一电磁波，它的场分量为
εy=Bz=AexpEi(ωt-kx)]
垂直射入一介质面上，并在面上反射，此介质的相对介电常数为εr，相对磁导率μr=1，充满x≥0的半空间，试证反射系数
A.在R的某一关系中，若两个元组的X值相等，则Y值不相等
B.在R的每一关系中，若两个元组的X值相等，则Y值也相等
C.在R的某一关系中，Y值应与X值相等
D.在R的每一关系中，Y值应与X值不相等
试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式：设α＞0．又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系：
β1xα≤φ(x)≤β2xα，其中β1决不可能大于1/α，而β2决不可能小于1/α.
