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自旋为
的粒子在磁场中可以有两种取向：自旋向上(顺磁场)和自旋向下(逆磁场)。问N=8.5×1025个这样的粒子共有多少种微观状态；若将此数值打印成一行，假设5个数字占1cm，求其总长度。
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N个自旋1/2的粒子排成一条直线，仅最近邻粒子间有相互作用．当两近邻自旋取向相同(都向上或都向下)时，两者相互作用能为ε；取向相反时，相互作用能为-ε．试求此系统在温度为T时的配分函数．
对于自旋为1/2的粒子，常称(σ)为极化矢量，记作P．它也就是自旋角动量的空间指向．设粒子为定域的，并受到沿z方向但强度随时间变化的磁场B(t)的作用，作用势为
H=-μ0σ·B(t)=-μ0σzB(t)
在Heisenberg图象中求极化矢量随时间变化的规律，即求P(t)=〈σ〉t．设P(t=0)指向(θ0，φ0)方向，θ0=2δ，φ0=2α．
试证明自由粒子(自旋为0)的Klein-Gordon方程
可以表示成类似于Schrodinger方程的形式：
其中
Ψ是重新定义的二分量波函数，τi(i=1，2，3)是Pauli矩阵
试找出Ψ和ψ的关系，并通过Ψ来表示连续性方程中的ρ、j．
作为一维铁磁体的简化模型，考虑自旋为
试证明(a)总自旋
为守恒量；(b)在体系的基态下，相邻粒子之间必然构成自旋三重态(自旋指向互相“平行”)．讨论基态能级的简并度．
一理想费米气体的粒子数为N，体积为V，能量为E，粒子的态矢量为
和
不能同时被占据．如果气体处在热力学平衡态，试导出占据在能级
现在已确认原子核都具有自旋角动量，好像它们都围绕自己的轴线旋转运动。这种运动就叫自旋(图10-1)，自旋角动量是量子化的。在磁场中其自旋轴的方向只能取某些特定的方向，如与外磁场平行或反平行的方向。由于原子核具有电荷，所以伴随着自旋，它们就有自旋磁矩，如小磁针那样。通常以μ0表示自旋磁矩。磁矩在磁场中具有和磁场相联系的能量。例如，μ0和磁场B平行时能量为-μ0B，其值较低；μ0和磁场B反平行时能量为+μ0B．其值较高。
现在考虑某种晶体中由N个原子核组成的系统，并假定其磁矩只能取与外磁场平行或反平行两个方向。对此系统如一磁场B后，最低能量的状态应是所有磁矩的方向都平行于磁场B的状态，如图10-2(a)所示，其中小箭头表示核的磁矩。这时系统的总能量为E=-Nμ0B0。当逐渐增大系统的能量时(如用频率适当的电磁波照射)，磁矩与B的方向相同的核数n将逐渐减少，而磁矩与B反平行的能量较高的核的数目将增多，如图10-2(b)、(c)、(d)依次所示。当所有核的磁矩方向都和磁场B相反时(图10-2(e))，系统的能量到了最大值E=+Nμ0B，系统不可能具有更大的能量了。
低温铁磁体中的自旋波热性质可用准粒子模型描写。设这种准粒子的能谱为ε=Ap2(p为准粒子动量，A为常数)。若准粒子遵守玻色-爱因斯坦统计，试计算体积为V的铁磁体内自旋波能量，并证明其对热容的贡献正比于
，求以后自旋的运动．
