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[主观题]

试证明: 设,且m(E)>0,则存在x0∈E,使得对任一圆,均有m(B∩E)>0.

试证明:

试证明:  设,且m(E)>0,则存在x0∈E,使得对任一圆,均有m(B∩E)>0.试证明:    ,且m(E)>0,则存在x0∈E,使得对任一圆试证明:  设,且m(E)>0,则存在x0∈E,使得对任一圆,均有m(B∩E)>0.试证明:    ,均有m(B∩E)>0.

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第1题
试证明: 设且m(E)>0,则存在a>0,使得 (x|<a).

试证明:

且m(E)>0,则存在a>0,使得

(x|<a).

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第2题
试证明: 设且m(E)<+∞,{ft(x)}是E上一族(0<t<+∞)实值可测函数,若存在极限(x∈E),且是E上可测函数,则任给ε>0,

试证明:

且m(E)<+∞,{ft(x)}是E上一族(0<t<+∞)实值可测函数,若存在极限(x∈E),且是E上可测函数,则任给ε>0,存在:m(E0)>m(E)-ε,使得在E0上一致地存在

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第3题
试证明: 设是无上界开集,则存在x0>0,使得G包含无穷多个形如nx0(n∈N)之点.

试证明:

是无上界开集,则存在x0>0,使得G包含无穷多个形如nx0(n∈N)之点.

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第4题
试证明: 设定义在R1上的函数列{fn(x)}满足(λn>0,n∈N) (En={x∈R1:|fn(x)|/λn>1}), 则存在且m(Z)=0,使得

试证明:

设定义在R1上的函数列{fn(x)}满足(λn>0,n∈N)

(En={x∈R1:|fn(x)|/λn>1}),

则存在且m(Z)=0,使得(x∈R1\Z).

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第5题
设且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.

且m(E)=0,试证明存在[a,b]上是连续且单调上升的函数f(x),使得f'(x)=+∞,x∈E.

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第6题
试证明: 设fn∈L(R1)(n=1,2,…),F∈L(R1),且有 . 若存在,(n=1,2,…):m(En△E)→0(n→∞),则 .

试证明:

设fn∈L(R1)(n=1,2,…),F∈L(R1),且有

若存在(n=1,2,…):m(En△E)→0(n→∞),则

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第7题
试证明: (i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集). (ii)设是

试证明:

(i)设且m(E)>1,则E中存在两点:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),其中x2-x1∈Z,y2-y1∈Z(Z是整数集).

(ii)设是以原点(0,0)为中心的对称凸集,且m(S)>22,则S包含整数格点P=(x,y)≠(0,0).此外,又若存在n0∈N,使得m(S)>n0·22,则S至少包含2n0个整数格点.

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第8题
试证明: 设F∈L([0,∞)),g(x)在[0,∞)上可测,若存在M>0.使得|g(x)/x|≤M(0<x<+∞),则 .

试证明:

设F∈L([0,∞)),g(x)在[0,∞)上可测,若存在M>0.使得|g(x)/x|≤M(0<x<+∞),则

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第9题
试证明: 设且m(A)>1/2,则A包含一个子集A0:m(A0)>0,且A0关于点x=1/2是对称的.

试证明:

且m(A)>1/2,则A包含一个子集A0:m(A0)>0,且A0关于点x=1/2是对称的.

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第10题
试证明: 设fn(x)(n=1,2,…)是R1上的递增函数,若存在M>0,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈R1),则存在R1上的函数f(x)以及

试证明:

设fn(x)(n=1,2,…)是R1上的递增函数,若存在M>0,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈R1),则存在R1上的函数f(x)以及{nk},使得

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第11题
试证明: 设f∈C(R1)且是一一映射,又有x0∈R1,使得f(x0)=x0.若成立等式 f(2x-f(x))=x (x∈R1), 则.

试证明:

设f∈C(R1)且是一一映射,又有x0∈R1,使得f(x0)=x0.若成立等式

f(2x-f(x))=x (x∈R1),

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