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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：设f∈C（R1)．若存在λ＞0，使得 |f（x)-f（y)|≥λ|x-y|（x,y∈R1)，则值域R（f)=R1．

试证明：

设f∈C(R¹)．若存在λ＞0，使得

|f(x)-f(y)|≥λ|x-y|(x,y∈R¹)，

则值域R(f)=R¹．

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更多“试证明：设f∈C（R1)．若存在λ＞0，使得 |f（x)-…”相关的问题

第1题

试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则 .

试证明：

设f∈L([a，b])，(k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得

(k∈N)，

则

.

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第2题

设f（x)是（a，b)上的递增函数，.若对任给ε＞0，存在（i=1，2，…)，使得，, 试证明f'（x)=0，a. e．x∈E．

设f(x)是(a，b)上的递增函数，.若对任给ε＞0，存在(i=1，2，…)，使得

，,

试证明f'(x)=0，a. e．x∈E．

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第3题

试证明：设F∈L（[0，∞))，g（x)在[0，∞)上可测，若存在M＞0.使得|g（x)/x|≤M（0＜x＜+∞)，则．

试证明：

设F∈L([0，∞))，g(x)在[0，∞)上可测，若存在M＞0.使得|g(x)/x|≤M(0＜x＜+∞)，则

．

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第4题

试证明：设f（x)，fn（x)（n∈N)在R1上可测，g∈C（R1)，若，a．e．x∈R1，则，a．e．x∈R1．

试证明：

设f(x)，f_n(x)(n∈N)在R¹上可测，g∈C(R¹)，若，a．e．x∈R¹，则，a．e．x∈R¹．

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第5题

试证明：设f（x)在R1上可测，φ：（0，∞)→（a，∞) （a＞0)且是递增函数，则．

试证明：

设f(x)在R¹上可测，φ：(0，∞)→(a，∞) (a＞0)且是递增函数，则

．

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第6题

试证明：设.若对任意的x∈R1，均有m（E△（E+{x}))=0，则（i)m（Ec△（Ec+{x}))=0（x∈R1)；（ii)m（E)·m（Ec)=0．

试证明：

设.若对任意的x∈R¹，均有m(E△(E+{x}))=0，则

(i)m(E^c△(E^c+{x}))=0(x∈R¹)；

(ii)m(E)·m(E^c)=0．

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第7题

试证明：设定义在R1上的函数列{fn（x)}满足（λn＞0，n∈N) （En={x∈R1:|fn（x)|/λn＞1}), 则存在且m（Z)=0，使得

试证明：

设定义在R¹上的函数列{f_n(x)}满足(λ_n＞0，n∈N)

(E_n={x∈R¹:|f_n(x)|/λ_n＞1}),

则存在且m(Z)=0，使得(x∈R¹＼Z)．

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第8题

设.若存在正实数k,r对任何点满足 , 试证明f是D上的一致连续函数.

设.若存在正实数k,r对任何点满足

,

试证明f是D上的一致连续函数.

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第9题

设且m（E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f（x)，使得f'（x)=+∞，x∈E．

设且m(E)=0，试证明存在[a，b]上是连续且单调上升的函数f(x)，使得f'(x)=+∞，x∈E．

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第10题

试证明：（Féjer)设φ（x)同上，{λn}是实数列，f∈/（R1)，则．注：（f∈L（R1))．

试证明：

(Féjer)设φ(x)同上，{λ_n}是实数列，f∈/(R¹)，则

．

注：(f∈L(R¹))．

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第11题

设，作E={b∈R1：存在ank→b（k→∞)}，试证明E是闭集.

设，作E={b∈R¹：存在a_{n_k}→b(k→∞)}，试证明E是闭集.

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