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设命题函数RA(x)：x属于实数集合A；RB(x)：x属于实数集合B；L(x，y)：x＞y．试将命题“并非A中的数都不比B中的数大”按下列要求分别用谓词公式表示．
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设函数α(x)，φ(x)≠0适合命题条件(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点．于是下列(Ⅰ)，(Ⅱ)，(Ⅲ)三组的每一组都是积分
(Ⅰ)α(∞)存在，V0∞[φ-1]＜∞.
(Ⅱ)α(x)=o(1)，|φ(x)|→∞，V0∞[φ-1]→0(x→∞)．
(Ⅲ)|φ(x)|→∞，于x充分大之后φ(x)为可微，有p＞1使
设X是完备距离空间，
是X上连续复值函数的集合。证明或者(i)存在
X的稠密子集D使得
或者(ii)存在X中非空开球U使得
设D是C中的开单位圆盘。设x：
设Hp(D)，1≤P≤∞，是所有满足‖x‖＜∞的解析函数x：
设D是C中开单位网盘，D是它的闭包。设X是由所有D上连续且在D上解析的函数组成的集合。对x∈X。设
‖x‖=sup{x(eit)|:0≤t≤2π}
证明X是Banach空间。
试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式：设α＞0．又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系：
β1xα≤φ(x)≤β2xα，其中β1决不可能大于1/α，而β2决不可能小于1/α.
(1)设B是一个集，A是B上的实函数全体，当a，b∈A，而且对每个t∈T有a(t)≤b(t)，那么A按此顺序也成为半序集。
(2)设A是所有实数对(x，y)全体，规定两对
(x1，y1)，(x2，y2)
在四分之一的平面
a) 设φ(x)与．α(t)是以2π为周期的周期函数，且在闭区间
b) 设
设
与
利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不动点.
，求z=x+y的最大值
