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[主观题]

求平面上相对曲率kr(s)为常数的连通曲线x(s),其中s为其弧长.

求平面上相对曲率kr(s)为常数的连通曲线x(s),其中s为其弧长.

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第1题
对R3中定向光滑的2维闭曲面M,如果设为2维紧致、定向、连通的凸曲面,且M的平均曲率H=常数,则M为一个

为2维紧致、定向、连通的凸曲面,且M的平均曲率H=常数,则M为一个球面;

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第2题
如图2.47所示谐振腔,其中球面镜的曲率半径为R,求TEM00q,模在球面镜上的光斑半径,按照下列步骤求

(1)画出等效透镜波导,并标出可用于求解球面镜上光斑半径的一个周期,写出ABCD矩阵; (2)利用ABCD矩阵求球面镜上的光斑半径ωs。

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第3题
R3中k≠0,τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于证明:具有常曲率k≠0的挠曲线x(s)为Bertrand曲线(s

证明:具有常曲率k≠0的挠曲线x(s)为Bertrand曲线(s为弧长),且x(s)的侣线

是x(s)的曲率中心的轨迹;并且

的曲率

,挠率

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第4题
已知一个望远系统(见图),其合成焦距f'=100mm,正透镜折射率n2=1.5,阿贝常数ν1=60,是一个最小球差透镜,在

已知一个望远系统(见图),其合成焦距f'=100mm,正透镜折射率n2=1.5,阿贝常数ν1=60,是一个最小球差透镜,在其像方焦平面上有一个负透镜,折射率n2=1.7,相对孔径D/f'=1/10,tanω=-0.1。试求消初级场曲情况下的f'2,△l'FC,δL'0及正透镜的ρ1和ρ

注:1—正透镜 2—负透镜

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第5题
已知一个显微系统目镜12.5×,物镜16×,筒长为无限远,后置物镜f'2=250mm,前置物镜所产生的子午细光束场曲x

已知一个显微系统目镜12.5×,物镜16×,筒长为无限远,后置物镜f'2=250mm,前置物镜所产生的子午细光束场曲x't传递到后置物镜像面(与目镜的物方焦平面重合)上允许为2个折光度。试求前置物镜允许产生的子午细光束场曲x't为多少?

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第6题
一物体的运动方程是s=e—ktsin ωt(k,ω为常数),求速度和加速度.

一物体的运动方程是s=e—ktsin ωt(k,ω为常数),求速度和加速度.

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第7题
设曲面M的第3基本形式为Ⅲ=edu2+2fdudv+gdv2. 证明: (1)曲面M的一个双曲点P处,在曲率不为零的渐

曲面M的一个双曲点P处,在曲率不为零的渐近曲线上,有

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第8题
某物体以初速为0,速度v=at(a>0是常数)做匀加速运动,且已知在时刻t=t0时s=s0,求该物体的运动规律.

某物体以初速为0,速度v=at(a>0是常数)做匀加速运动,且已知在时刻t=t0时s=s0,求该物体的运动规律.

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第9题
如下图所示谐振腔,其中球面镜的曲率半径为R,求TEM00q模在球面镜上的光斑半径,按照下列步骤求解:

如下图所示谐振腔,其中球面镜的曲率半径为R,求TEM00q模在球面镜上的光斑半径,按照下列步骤求解:

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第10题
某机械在稳定运转时,它的一个循环对应于A轴一转。切向阻力Per的变化见下图,切向驱动力Ped在稳定运转的整个循

某机械在稳定运转时,它的一个循环对应于A轴一转。切向阻力Per的变化见下图,切向驱动力Ped在稳定运转的整个循环中为常数。B点的平均线速度vm=2.5m/s,曲柄长度lAB=100mm。求当运转的不均匀系数δ≤0.05时所需装在A轴上的飞轮转动惯量Jf

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第11题
如图2.21所示环形腔,求当d/R取什么范围时是稳定腔。(如果θ为光轴与镜面法线间的夹角,则对于光轴与

如图2.21所示环形腔,求当d/R取什么范围时是稳定腔。(如果θ为光轴与镜面法线间的夹角,则对于光轴与x轴所确定平面内的傍轴光线,凹面镜等效透镜之焦距为Fx=Fcosθ,对于光轴与y轴所确定平面内的傍轴光线,等效透镜之焦距为Fy=F/cosθ,其中F=R/2,R为凹面镜曲率半径)

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