题目内容
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[主观题]
设X为赋范空间,z∈X,f∈X'。求证:若T:X→X定义为 T(x)=f(x)z, x∈X。 则T为紧线性算子。
设X为赋范空间,z∈X,f∈X'。求证:若T:X→X定义为
T(x)=f(x)z, x∈X。
则T为紧线性算子。
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设X为赋范空间,z∈X,f∈X'。求证:若T:X→X定义为
T(x)=f(x)z, x∈X。
则T为紧线性算子。
设X,Y,Z为赋范空间,F∈BL(X,Y),G∈BL(Y,Z)。求证:(G·F)'=F'·G'
设X,y为赋范空间,F:X→Y为线性算子。若y'∈Y',定义F'(y'):为
F'(y')(x)=y'(F(x)), x∈X
求证:
设X是Banach空间,Y是任一个赋范空间。若F:X→Y是从X到R(F)的线性同胚,且R(F)在Y中稠密,证明R(F)=Y
设X为赋范空间,T∈BL(X),设Y为对应于T的某个特征值λ的特征空间。求:T在Y上限制的谱。
设X为赋范空间,Ω是X的有界开凸子集,θ∈Ω,T:→X为全连续算子,为Ω的边界.若下列条件之一满足:
设X,Y为内积空间,F:X→Y为线性算子。求证:任取x∈X有
‖F(x)‖=‖x‖ (23)
当且仅当任取x1,x2∈X有
<F(x1),F(x2)>=<x1,x2>。 (24)