设S的ω弧三角的面积函数A(θ)在θ=ξ处取绝对极大值(最大值),且K=A(ξ)/A,其中A为S的总面积.今有n个点无目的地
设S的ω弧三角的面积函数A(θ)在θ=ξ处取绝对极大值(最大值),且K=A(ξ)/A,其中A为S的总面积.今有n个点无目的地散播于S内,以p(n)表那群点恰好落入随意一个ω弧三角内的概率,则当n→∞便有渐近式:
此处ξ可自方程式ρ(θ)=ρ(θ+ω)中解θ而得.
设S的ω弧三角的面积函数A(θ)在θ=ξ处取绝对极大值(最大值),且K=A(ξ)/A,其中A为S的总面积.今有n个点无目的地散播于S内,以p(n)表那群点恰好落入随意一个ω弧三角内的概率,则当n→∞便有渐近式:
此处ξ可自方程式ρ(θ)=ρ(θ+ω)中解θ而得.
设ρ=ρ(θ)为非负函数,ρ(0)=1,且对任-θ>0,曲线ρ=ρ(θ)在区间[0,θ]上所对应的一段弧长等于该区间所对应的圆扇形面积的两倍,试问,ρ=ρ(θ)是什么曲线的方程?
设△1为习题3.2.1中的Laplace算子,即△1f=f11+f33.而△2为[20]1.5节定义5中的Laplace—Beltrami算子,即△2:C∞(M,R)→C∞(M,R),△2f=div gradf.Gauss公式设f与g为曲面M上的C∞函数,D为M的一个区域,aD=C为闭曲线,则当i=1,2时,有:(1)
.其中n为区域D在M上的外法向量,ds为弧长元,dA为面积元;(2)
设C的ω弧的弧长函数L(θ)在θ=ξ处有一绝对极大值,且H=L(ξ)/L,此处L为C的总长.令用以表示被任意地分布在C上的n个点恰好落在同一个ω弧上的概率.则当n→∞时便有渐近式:
此处ρ'(θ),ρ"(θ)均为连续函数而ρ1ρ2(θ)表ρ1(θ)ρ2(θ)的缩写
设x(s)为平面上以弧长s为参数的凸闭曲线.证明:V1(s)=x(s)至少在4个点处平行于V1(s).
证明:设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是线性算子,则σ(T)是闭集,且在ρ(T)上,S(λ)=(T-λI)-1是算子值解析函数.
如下图所示,试将等腰梯形ABCD中的面积S表成x(0≤x≤a)的函数,其中S是梯形中过x点且平行于y轴的直线的左边部分的面积
设质点的位移函数为s(t),已知质点的加速度与其速度成正比,比例系数为0.004. 若已知质点的初始位移s(0)=5,初速度为s'(0)=0.01,求该质点的位移函数.
设S为非空集合,l2(S)为所有S上的纯量函数x满足:
(i){s∈S:x(s)≠0)为可数集且
(ii)
若x,y∈l2(S),令
(34)
求证:l2(S)为Hilbert空间。