题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设u(x)是内的调和函数且在上连续,u(0)=0.试求数 之间的联系,其中
设u(x)是内的调和函数且在上连续,u(0)=0.试求数
之间的联系,其中
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设u(x)是内的调和函数且在上连续,u(0)=0.试求数
之间的联系,其中
设Ω=[a,b]×[a,b]×[-r,r]是中紧集,又设f:Ω→连续,且当u∈Ω有|f(u)|≤r/(b-a).证明存在连续函数φ:[a,b]→[-r,r]使
,x∈[a,b].
设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u,v∈X,令
其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。
试证明:
设xsf(x),xsf(x)在(0,∞)上可积,其中s<t,则积分(u∈(s,t))存在且是u∈(s,t)的连续函数.
a) 设
△u(x)=0, x=(x1,x2)∈Ω∞.证明存在.
b) 在且
的情形下求这个极限.
A.若Z=φ中,则X→→Y
B.若X→Y,则X→→Z
C.若X→Y,则X→→Y
D.若X→→Y,且Y'∈Y,则X→→Y'
设K的全部极点为x(1),x(2),…,x(u),K的全部极射向为y(1),y(2),…,y(v),则x∈K当且仅当存在αi≥0(i=1.2,…,u)且和βi≥0(i=1,2,…,v),使得
(8.7)
a) 设是中的“环形”区域.如下的边值问题
△u=0 在K内,的解u∈C2(K)∩C1是否唯一?其中φ1与φ2分别是在圆{|x|=1)与{|x|=2)上的任意连续函数.
b) 如果φ1=cosθ,φ2=sinθ(θ是平面上的极角),求a)小题中所提问题的解.