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[主观题]

设u(x)是内的调和函数且在上连续,u(0)=0.试求数 之间的联系,其中

设u(x)是设u(x)是内的调和函数且在上连续,u(0)=0.试求数   之间的联系,其中设u(x)是内的调和函内的调和函数且在设u(x)是内的调和函数且在上连续,u(0)=0.试求数   之间的联系,其中设u(x)是内的调和函上连续,u(0)=0.试求数

设u(x)是内的调和函数且在上连续,u(0)=0.试求数   之间的联系,其中设u(x)是内的调和函之间的联系,其中设u(x)是内的调和函数且在上连续,u(0)=0.试求数   之间的联系,其中设u(x)是内的调和函

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第1题
设Ω=[a,b]×[a,b]×[-r,r]是中紧集,又设f:Ω→连续,且当u∈Ω有|f(u)|≤r/(b-a).证明存在连续函数φ:[a,b]→[-r,r]使

设Ω=[a,b]×[a,b]×[-r,r]是中紧集,又设f:Ω→连续,且当u∈Ω有|f(u)|≤r/(b-a).证明存在连续函数φ:[a,b]→[-r,r]使

,x∈[a,b].

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第2题
设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u,v∈X,令

设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux,uy。若u,v∈X,令

其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。

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第3题
设u(x)是在中有界的函数,且在中光滑.是否可以断言?

设u(x)是在中有界的函数,且在中光滑.是否可以断言

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第4题
试证明: 设xsf(x),xsf(x)在(0,∞)上可积,其中s<t,则积分(u∈(s,t))存在且是u∈(s,t)的连续函数.

试证明:

设xsf(x),xsf(x)在(0,∞)上可积,其中s<t,则积分(u∈(s,t))存在且是u∈(s,t)的连续函数.

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第5题
a) 设 △u(x)=0, x=(x1,x2)∈Ω∞.证明存在. b) 在且 的情形下求这个极限.

a) 设

△u(x)=0, x=(x1,x2)∈Ω.证明存在.

b) 在

的情形下求这个极限.

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第6题
设U是所有属性的集合,X、Y、Z都是U的子集,且Z=U-X-Y。下面关于多值依赖的叙述中,不正确的是()。

A.若Z=φ中,则X→→Y

B.若X→Y,则X→→Z

C.若X→Y,则X→→Y

D.若X→→Y,且Y'∈Y,则X→→Y'

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第7题
设K的全部极点为x(1),x(2),…,x(u),K的全部极射向为y(1),y(2),…,y(v),则x∈K当且仅当存在αi≥0(i=1.2,…,u)且和

设K的全部极点为x(1),x(2),…,x(u),K的全部极射向为y(1),y(2),…,y(v),则x∈K当且仅当存在αi≥0(i=1.2,…,u)且和βi≥0(i=1,2,…,v),使得

(8.7)

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第8题
a) 设是中的“环形”区域.如下的边值问题 △u=0 在K内,的解u∈C2(K)∩C1是否唯一?其中φ1与φ2分别是在圆{|x|=1)

a) 设中的“环形”区域.如下的边值问题

△u=0 在K内,的解u∈C2(K)∩C1是否唯一?其中φ1与φ2分别是在圆{|x|=1)与{|x|=2)上的任意连续函数.

b) 如果φ1=cosθ,φ2=sinθ(θ是平面上的极角),求a)小题中所提问题的解.

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第9题
设u(x,t)是[0,1]×中混合问题 的解.求

设u(x,t)是[0,1]×中混合问题

的解.求

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第10题
设u(x,t)是中边值问题 的解.求

设u(x,t)是中边值问题

的解.求

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第11题
设u(x,t)是中柯西问题 的解.求

设u(x,t)是中柯西问题

的解.求

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