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试计算光滑平板紊流边界层的厚度δ1、δ2和δ3。已知紊流边界层中的流速为(1)ux/U0=(y/δ)1/n。(2)ux/u﹡=A+Bln(u﹡y/ν)。
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设平板上有一水温为20℃的紊流边界层。该板长L=6m，在边界层外部的自由流流速U0=10m/s，假设平板是用沙粒进行人工粗糙的，粗糙高度Δ=0.002m，试求边界层的动量损失厚度δ2、边界层厚度δ和阻力系数C∫。
已知光滑平板紊流边界层内的流速分布的对数律公式为
ux/u﹡=A+BIn(u﹡/ν)
令上式中的A=Blna，则 ux/u﹡=Bln(au﹡y/ν)
由上式不难看出，当y=0时，ux≠0而是等于-∞，因而无法使用y=0的边界条件，为了弥补这个缺陷，将上式改写成
ux/u﹡=Bln(1+αu﹡y/ν)
上式中能满足y=0时，ux=0的条件，且在对数式中加1对流速影响很小。试用上式推求光滑平板紊流边界层厚度δ(x)、壁面切应力系数C'∫和阻力系数C∫。
用比较光滑板上边界层和沙粒加糙板上边界层的方法研究粗糙的作用。
边界层是因水流流过此两平板而产生，就局部切应力τ0相同的条件进行比较。已知：光滑壁面和粗糙壁面的流速分布分别为光滑壁面 ux/u﹡=5.5+2.5ln(u，y/ν)粗糙壁面 ux/u﹡=8.5+2.5ln(y/Δ)在两平板上，切应力均为τ0=2.368kg/m2。流经粗糙平板的流速为U0=3.048m/s，粗糙高度为Δ=3.048×10-4m。在平板两侧水温相同，运动黏滞系数ν=1.1613×10-6m2/s，水的密度为ρ=102kg·s2/m4。试求： (1)由于粗糙引起的流速降低值Δu； (2)y=2.1336×10-3m处各板上的流速u；(3)粗糙板上的边界层厚度。
平板紊流边界层内的速度分布为
式中：α=eA/B=e5.56/2.54=8.93。已知平板的长度L=5.47m，宽度b=2m，U0=5m/s，沿程阻力系数λ=0.185(U0δ/ν)-0.2，水的运动黏滞系数为ν=10-6m2/s，试求平板末端的边界层厚度和阻力系数。
一块平板，长5m，宽2m，此平板放入流速为U0的水流中，水的运动黏滞系数ν=10-6m2/s，测得平板两个侧面的边界层阻力2D=48N，试求平板紊流边界层的厚度。
已知粗糙平板紊流边界层内的流速分布的对数律公式为
ux/u﹡=Bln(1+βy/Δ)
试用上式推求粗糙平板紊流边界层厚度δ2、δ、壁面切应力系数C'∫和阻力系数C∫。
一块平板长L=10m，宽b=2m，淹没在水中。已知水流的速度U0=5m/s，水的运动黏滞系数ν=1×10-6m2/s，壁面的当量粗糙度Δ=0.05cm，边界层转捩点的临界雷诺数Rek=5×105，试求板末端的边界层厚度和平板的摩擦阻力。
一块宽b=2m，长L=5m的平板放在水流中，水的密度ρ=1000kg/m3，运动黏滞系数ν=10-6m2/s，测得平板双面的摩擦阻力2D=100N，试求水流的速度及平板末端的边界层厚度。
有一人工粗糙平板置于大气中，已知气温为15℃，平板长L=7m，宽b=2m，设平板外风速U0=30m/s，边界层转捩点的临界雷诺数Rek=105，求：(1)平板为一水力光滑平板时，边界粗糙的最大尺寸。
(2)平板为完全粗糙时，边界粗糙的最大尺寸。
如图所示，假定半无穷长平板边界层速度分布为。计算：
，
，
，
。其中，δ、δ*、δ**分别为边界层名义厚度、排挤厚度和动量损失厚度，
，x从平板前缘算起。
