设是问题X∈SRn×n使得A1XB1+…+ANXBN=F.的任意一个解,则
(k=1,2,…)
在平面上考虑方程
a) 求方程(2.4)的特征.
b) 对于哪些α,方程(2.4)的任何无穷次可微的解u(t,x)也是方程(2.5)的解?
对于b)小题中求出的参数α的每一个值:
c) 求方程(2.5)的特征.
d) 指出方程(2.5)的某个解u(t,x),但它不是方程(2.4)的解,或者证明这样的解不存在.
e) 对有界解讨论与d)同样的问题.
求所有这样一些α>0,使得在区域
内的拉普拉斯方程狄利克雷问题满足不等式
|u(x,y)|≤M(1+x2+y2)α的解u(x,y)唯一,其中M>0为常数.
某随机变量X取值于{0,1,2,…,7),取值等于x的概率是
其中α是一个常数。求X的熵,并求
的熵。