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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组令A为n×n阶方阵．证明初值问题的Pica

令A为n×n阶方阵．证明初值问题

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组令A为n×n阶方阵．证明初值的Picard迭代序列收敛于x(t)=exp(At)x0．

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第1题

设函数f（x)连续，g（x)满足局部Lipschitz条件，证明方程组用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间

用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：

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第2题

设，f∈C（E)．试作[0，1]上的函数g（x)，它在E上连续.

设，f∈C(E)．试作[0，1]上的函数g(x)，它在E上连续.

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第3题

试证明：设f（x)是R1上的非负函数，是闭集，若视f（x)是F上的函数是连续的，则函数g（x)=f（x)．χF（x)是上半连续函

试证明：

设f(x)是R¹上的非负函数，是闭集，若视f(x)是F上的函数是连续的，则函数g(x)=f(x)．χ_F(x)是上半连续函数.

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第4题

设f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且满足：，x∈[a，b]，证明：

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足：

，x∈[a，b]，

证明：

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第5题

试证明：设f（x)是[0，1]上正值递增函数，若有g（x)满足0≤g（x)≤[f（x)-f（y)]/（x-y)（0＜y＜x≤1)，则存在（0，1)上递减

试证明：

设f(x)是[0，1]上正值递增函数，若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0＜y＜x≤1)，则存在(0，1)上递减可积函数F(x)，使得g(x)≤F(x)(0＜x＜1)．

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第6题

设f（x)，g（x)为任意两个不含非负整根的代数多项式，试证函数必满足微分方程式 [阿倍尔]

设f(x)，g(x)为任意两个不含非负整根的代数多项式，试证函数

必满足微分方程式

[阿倍尔]

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第7题

设a≤t0≤b，函数g：[a，b]→是Lebesgue可积的．设G=G（t，x)：[a，b]×使截口G：连续，截口Gx：[a，b]→Lebesgue可测，且|G

设a≤t₀≤b，函数g：[a，b]→是Lebesgue可积的．设G=G(t，x)：[a，b]×使

截口G：连续，截口G_x：[a，b]→Lebesgue可测，且|G(t，x)|≤g(t)．证明存在连续映射f：[a，b]→使f(t)=x₀+G(s，f(s))ds，t∈[a，b]．

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第8题

试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L（[0，a])，g∈L（[0，a])．若有，，则存在充分大

试证明：

设f(x)，g(x)是[0，∞)上正值可测函数，且对任意的a＞0，f∈L([0，a])，g∈L([0，a])．若有

，，

则存在充分大的值r，使得对满足0≤s≤r的s，均有

．

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第9题

设函数f（x)=x3，g（x)=ex，求f[g（x)]；

设函数f(x)=x³，g(x)=e^x，求f[g(x)]；

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第10题

设，g（x)=－sinx，则f（x)和g（x)为同一函数．（)

设，g(x)=-sinx，则f(x)和g(x)为同一函数．( )

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第11题

设f(x)=2^cosx，

，在区间(0，

)内( )．

A.f(x)是增函数，g(x)是减函数

B.f(x)是减函数，g(x)是增函数

C.f(x)，g(x)都是增函数

D.f(x)，g(x)都是减函数

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