首页 > 数学与应用数学> 常微分方程

题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

证明广义的Liouville定理：设X是Banach空间，x=x（t)：C→X为向量值解析函数，且‖x（t)‖在上有界．则x（t)在X中为常

证明广义的Liouville定理：设X是Banach空间，x=x(t)：C→X为向量值解析函数，且‖x(t)‖在 $证明广义的Liouville定理：设X是Banach空间，x=x（t)：C→X为向量值解析函数，且‖$ 上有界．则x(t)在X中为常向量．

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更多“证明广义的Liouville定理：设X是Banach空间，x…”相关的问题

第1题

设X是有单位元e的Banach代数，若x∈X，,则称x为X的广义幂零元．证明下述3个条件等价：

设X是有单位元e的Banach代数，若x∈X，,则称x为X的广义幂零元．证明下述3个条件等价：

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第2题

设,f:B→Rn,且存在正实数q∈（0,1),对一切x',x"∈B满足与. 利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不

设,f:B→R_n,且存在正实数q∈(0,1),对一切x',x"∈B满足

与.

利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不动点.

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第3题

设ΩC为开区域（即连通开集)，X为复Banach空间．若x（t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x（t)在Ω上解析．若任意f∈X*，f（x（t))

设ΩC为开区域(即连通开集)，X为复Banach空间．若x(t)：Ω→X在Ω处处可导，则称x(t)在Ω上解析．若任意f∈X^*，f(x(t))为Ω上通常解析函数，则称x(t)在Ω上弱解析．证明Dunford定理：x(t)在Ω上解析当且仅当x(t)在Ω上弱解析．

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第4题

试用假设推理证明下面的定理：（1) （2) （3) （4)￢￢F（x))．

试用假设推理证明下面的定理：

(1)

(2)

(3)

(4)￢￢F(x))．

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第5题

（黎曼-莱贝克定理的扩充)设K（x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为

(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立：

[徐利治]

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第6题

设中的线段，求狄利克雷问题的广义解u（x)．

设中的线段，求狄利克雷问题

的广义解u(x)．

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第7题

设随机变量X～N（μ，σ2)，求广义积分．

设随机变量X～N(μ，σ²)，求广义积分．

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第8题

（X，)是可测空间，μ是（X，)上的有限实测度，A∈．若，EA，有μ（E)≥0，则称A为正集．若，EA，有μ（E)≤0，则称A为负集．证明下

(X，)是可测空间，μ是(X，)上的有限实测度，A∈．若，EA，有μ(E)≥0，则称A为正集．若，EA，有μ(E)≤0，则称A为负集．证明下述的Hahn分解定理：

存在正集A⁺和负集A^-使，A⁺∪A^-=X，且对，有

μ⁺(E)=μ(A⁺∩E)，μ^-(E)=-μ(A^-∩E)．

这里X的分解(A⁺，A^-)称为μ的Hahn分解．

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第9题

设曲面M：x（u，v)=（ucosv，usinv，lnu)与（Riemann流形基本定理)n维C∞Riemann流形（M，g)=（M，（，＞)上

(Riemann流形基本定理)n维C∞Riemann流形(M，g)=(M，(，＞)上存在唯一的Riemann联络．

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第10题

（海因-鲍来耳的覆盖定理)设对应于闭间隔[a，b]内的每一个c（a≤c≤b)，有一个开的区间Ic：c-δc＜x＜c+δc则在[a，b]内

(海因-鲍来耳的覆盖定理)设对应于闭间隔[a，b]内的每一个c(a≤c≤b)，有一个开的区间I_c：c-δ_c＜x＜c+δ_c则在[a，b]内必有有限个点c₁，c₂，c₃，…，c_n使得I_c₁，I_c₂，…，I_{c_n}盖满[a，b].

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第11题

试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式：设α＞0．又设φ（t)为一正值单调上升函数并满足关系：此处

试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式：设α＞0．又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系：

此处x→∞系经过这样的实数序列而使上式中的Stieltjes积分恒有意义，于是必有二正常数β₁及β₂使当x甚大时常有：

β₁x^α≤φ(x)≤β₂x^α，其中β₁决不可能大于1/α，而β₂决不可能小于1/α.

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