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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

令χ={0，1}=，设失真矩阵为对于一个等概分布的Bernoulli随机变量，求R（D)∈（0，1)对应的定义域（Dmin，Dmax)。

令χ={0，1}= $令χ={0，1}=，设失真矩阵为对于一个等概分布的Bernoulli随机变量，求R（D)∈（$ ，设失真矩阵为

$令χ={0，1}=，设失真矩阵为对于一个等概分布的Bernoulli随机变量，求R（D)∈（$

对于一个等概分布的Bernoulli随机变量，求R(D)∈(0，1)对应的定义域(D_min，D_max)。

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第1题

令X为等概分布的Bernoulli随机变量，相应的失真测度定义为 χ={0，1}，，

令X为等概分布的Bernoulli随机变量，相应的失真测度定义为

χ={0，1}，，

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第2题

对于0≤t≤1，令u0,0（t)=1，若n=1，2，…，j=1，2，…，2n，设求证：函数族un，j定义了L2[0，1]的标准正交基。

对于0≤t≤1，令u_0,0(t)=1，

若n=1，2，…，j=1，2，…，2ⁿ，设

求证：函数族u_n，j定义了L²[0，1]的标准正交基。

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第3题

设输入符号表为X={0，1}，输出符号表为Y={0，1}，输入信号的概率分布为p=(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0)=d(1，1)=0，d(0，1)=1，d(1，0)=1.5，则()。

A.D_min=1，R(D_min)=1bit/symbol

B.D_min=0，R(D_min)=1bit/symbol

C.D_min=0，R(D_min)=2bit/symbol

D.D_min=1，R(D_min)=2bit/symbol

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第4题

设H=L2[0，1]，其中数域。对x∈H，令，0≤s≤1 求证：A∈BL（H)为自伴的，求mA和MA

设H=L²[0，1]，其中数域。对x∈H，令

，0≤s≤1

求证：A∈BL(H)为自伴的，求m_A和M_A

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第5题

设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的平方可积函数。若x∈L2[0，1]，令，0≤s≤1 求证：A定义了L2[0，1]上的有界线

设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的平方可积函数。若x∈L²[0，1]，令

，0≤s≤1

求证：A定义了L²[0，1]上的有界线性算子且

(a)若任取(s，t)有，则A为自伴的。

(b)A为正规的若

(17)

对所有(s，t)成立。

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第6题

设X=L2[0，1]，是为闭单位正方形 S={s（t)：0≤S，t≤1} 上的纯量连续函数。对x∈X，令 ,0≤s≤1 求证：A：X→X为紧

设X=L²[0，1]，是为闭单位正方形

S={s(t)：0≤S，t≤1}

上的纯量连续函数。对x∈X，令

,0≤s≤1

求证：A：X→X为紧线性算子。

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第7题

设，且A∈BL（H)。又设A相对于自然基底e1=（1，0)，e2=（0，1)的矩阵表示为。求证：（a)A为自伴的当且仅当b=C （b)A为

设，且A∈BL(H)。又设A相对于自然基底e₁=(1，0)，e₂=(0，1)的矩阵表示为。求证：

(a)A为自伴的当且仅当b=C

(b)A为正的当且仅当

b=C， a≥0，d≥0， ad≥b²；

(c)A为酉算子当且仅当对某一θ，0≤θ≤2π有

a=d=cosθ， C=-b=sinθ，或 a=-d=cosθ， b=c=sinθ：

(d)A为正规的当且仅当

b=c 或 b=-c， a=d

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第8题

设A∈Rn×n，对0≠y0∈Rn，按Krylov方法构造矩阵B=（y0，y1，…，yn)，设rankB=r1，y0相对于A的零化多项式为；对0≠z0∈Rn，

设A∈R^n×n，对0≠y₀∈Rⁿ，按Krylov方法构造矩阵B=(y₀，y₁，…，y_n)，设rankB=r₁，y₀相对于A的零化多项式为；对0≠z₀∈Rⁿ，按Lanczos方法构造向量

z_i=P_i(A)z₀(i=0，1，…，r₂)

并设z₀相对于A的零化多项式为，证明：若

span{y₀，y₁，…，，z₀，z₁，…，}=Rⁿ，

则与的最小公倍式为A的最小多项式．

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第9题

试证明：设，且令，则f（x)＜+∞，a．e．x∈[0，1].

试证明：

设，且令，则f(x)＜+∞，a．e．x∈[0，1].

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第10题

一个不对称的失真测度d（x，)定义为，x=0.1；=0.1 即：不允许用1来表示0。设随机变量X的概率分布为pX（0)=pX（1)

一个不对称的失真测度d(x，)定义为

，x=0.1；=0.1

即：不允许用1来表示0。设随机变量X的概率分布为p_X(0)=p_X(1)=1/2，并令R(D)表示基于d(x，)的随机变量X的信息率失真函数。

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第11题

设f在上连续，当x∈（0，1)时f（x)＞0；当x（0，1)时f（x)=0．设0＜c＜1，令hc（x)={ncf（nx))，证明hc∈L1（)．

设f在上连续，当x∈(0，1)时f(x)＞0；当x(0，1)时f(x)=0．设0＜c＜1，令h_c(x)={n^cf(nx))，证明h_c∈L¹()．

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