设等级结构的转移矩阵Q仍由(16)式给出,理想的结构为a*=(0.2,0.3,0.5),证明a*∈B(稳定域),若初始结构为a(0)=(
设等级结构的转移矩阵Q仍由(16)式给出,理想的结构为a*=(0.2,0.3,0.5),证明a*∈B(稳定域),若初始结构为a(0)=(0.2,0.8,0),用问题E1,E2,E3的解法求调入比例r,使a(1)尽量接近a*.
设等级结构的转移矩阵Q仍由(16)式给出,理想的结构为a*=(0.2,0.3,0.5),证明a*∈B(稳定域),若初始结构为a(0)=(0.2,0.8,0),用问题E1,E2,E3的解法求调入比例r,使a(1)尽量接近a*.
设A、B、C及D都是Hermite正定矩阵,且A-1C和BD-1的特征值按式(6.86)排序,则ρ(P)的唯一最小点是,ρ(Q)的唯一最小点是
η1≥η2≥…≥ηn,μ1≥μ2≥…≥μn(6.86)
设X*是矩阵方程f(X)=Q的解,那么对任意初始中心对称矩阵X0,矩阵Xi,Ri和Gi满足[Gi,X*-Xi]=‖Ri‖2(i=0,1,2,…).
给定m×n矩阵(kij),定义为
,1≤i≤m
设
,
若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。证明
‖F‖≤γ1/pβ1/q
其中1/p+1/q=1。进一步推出若n=m且(kij)是对角矩阵,则
设A、B、C及D都是Hermite正定矩阵,它们的特征值依次为
a1≥a2≥…≥an,b1≥b2≥…≥bn
c1≥c2≥…≥cn,d1≥d2≥…≥dn,
则αP的一个近似值为,αQ的一个近似值为.
设实对称矩阵An×n的特征值如式(1.18),则对1≤k≤n,有
, (1.21)
其中Vk表示Rn的任意一个k维子空间.
设A、B、C及D都是Hermite正定矩阵,且A-1C和BD-1的特征值按式(6.86)排序,则的最小值只能在或者处取得.
η1≥η2≥…≥ηn,μ1≥μ2≥…≥μn(6.86)
设三对角矩阵A满足式(3.4),是扰动的三对角方程组的解向量,其中
,,
且满足
(3.5)
则有,其中ε是充分小的正数,M是与n无关的常数.