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证明：Rn到Rm的映射T为线性变换的充分必要条件，是存在矩阵A∈Rm×n，使得.
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更多“证明：Rn到Rm的映射T为线性变换的充分必要条件，是存在矩阵…”相关的问题
设W是欧氏空间V的一个子空间，{ε，…，εr}是W的一个标准正交基，令映射T：V→W为
T(α)=projwα=〈α，ε1〉ε1+…+〈α，εr〉εr，
α∈V
证明：T是线性变换(称T为由V到W的正交射影).
设λ1，λ2，…，λm为互不相同的常数，r1，r2，…，rm均为Rn中的非零向量.试证：向量函数组
在-∞＜t＜+∞上线性无关.
设α1=(1，2)T，α2=(0，1)T为R2的一组基，且β1=(2，3)T，β2=(1，4)T，证明：在R2中存在唯一的线性变换σ，使σ(αi)=βi(i=1，2)，并且对于α=(3，4)T，求σ(α)．
证明：由(ξ1，ξ2)到ξ2定义的T:R2→R1是开映射。由(ξ1，ξ2)→(ξ1，0)定义的映射S:R2→R2是开映射吗？
设
是凸开集，g:D→Rn在x0是可微函数，且满足:对任何x∈D和任何非零的h∈Rn,恒有
hTg'(x)h＞0.
试证明g在D上是一一映射.
设(X，ρ)是完备的度量空fq．映射T：X→X使
ρ(Tx，Ty)≤α[ρ(x，Tx)+ρ(y，Ty)]，
设
设f：Rn→Rm为可微函数，试求分别满足以下条件的函数f(x)：
(1) f'(x)≡I(单位阵)；
(2) f'(x)=diag(φi(xi))，即以φ1(x1)，φ2(x2)，…，φn(xn)为主对角线元的对角阵，x=(x1，x2，…，xn)T．
设A是m×n阶矩阵，b是m维列向量，c是n维行向量，x∈Rn，y∈Rm。试证：如果线性规划问题：
min(cx-bTy)
有可行解，则必有最优解，且最优值为零。
设(X，ρ)是度量空间，T：
是上半连续的集值映射，证明f(x)=ρ(x，Tx)是下半连续函数．
