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[主观题]

如果f(x)=l0gax,证明 f(x)+f(y)=f(x·y),

如果f(x)=l0gax,证明

f(x)+f(y)=f(x·y),如果f(x)=l0gax,证明  f(x)+f(y)=f(x·y),如果f(x)=l0gax,证明

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第1题
设φ(x)>0,φ'(x)连续, 求f'(x),并证明f(x)严格增.

设φ(x)>0,φ'(x)连续,

求f'(x),并证明f(x)严格增.

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第2题
试证明: 设,则f:R1→R1在E上的图形集 Gf={(x,y):y=f(x),x∈E} 是Gδα曲集.

试证明:

,则f:R1→R1在E上的图形集

Gf={(x,y):y=f(x),x∈E}

是Gδα曲集.

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第3题
试证明: (Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则 . 注:(f∈L(R1)).

试证明:

(Féjer)设φ(x)同上,{λn}是实数列,f∈/(R1),则

注:(f∈L(R1)).

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第4题
设p(x)=a1x+a2x2+…+anxn与m∈N,证明

设p(x)=a1x+a2x2+…+anxn与m∈N,证明f(1/3)

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第5题
设ψ(x)在x0处取得极大值,f(x)在(-∞,+∞)内单调增加.试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ(x)]也在x0处取得极

设ψ(x)在x0处取得极大值,f(x)在(-∞,+∞)内单调增加.试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ(x)]也在x0处取得极大值.反过来也正确.

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第6题
试证明: 设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则 .

试证明:

设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则

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第7题
设f(x)=0在[a,b]上有根x*.根的第k次近似值为xk,且xk∈[a,b],证明 其中.

设f(x)=0在[a,b]上有根x*.根的第k次近似值为xk,且xk∈[a,b],证明

其中

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第8题
求f(x),如果且f(0)=0.

求f(x),如果且f(0)=0.

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第9题
如果F₁与F₂在x轴上投影相等,这两个力一定相等。()
如果F₁与F₂在x轴上投影相等,这两个力一定相等。()

A、对

B、错

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第10题
证明Banach空间X上的微分方程 的解可表为x(t)=Ttx0+Tt-sf(s)ds,其中x(t):[0,∞)→X具有一阶连续导数,A是X上

证明Banach空间X上的微分方程

的解可表为x(t)=Ttx0+Tt-sf(s)ds,其中x(t):[0,∞)→X具有一阶连续导数,A是X上的闭线性算子,f:[0,∞)→X是连续的.

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第11题
如果函数f(x)=

A、-10

B、

C、

D、 10

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