题目内容
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设f(x)在x=ξ邻近每点(ξ点本身不在内)有微商f'(x)，且f'(x)→A(x→ξ)．则f'(ξ)必存在，且f'(ξ)=A．
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若f(x)在x=ξ邻近每点有微商(不必连续)，而m，M为f'(x)的两个值，则f'(x)必取m，M间的一切值．
设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＞0，且
证明：在(a，+∞)上至少有一个点ξ，使f(ξ)=0．
设
与
利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不动点.
设n＞2,
证明:在满足f(x0)=0的点x0处，rankf'(x0)＜2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数
设函数α(x)，φ(x)≠0定义在0≤x＜∞内而适合下列条件：
(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．
(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点
(3)当t→∞时，Vφ(t)=V0t[φ]→∞，于是无穷积分
试证：于复数平面区域R中，在每一使f'(z)不等于零的点，u(x，y)沿曲线C:v(x，y)=const变动得最快，并且沿此曲线的变化率(方向微商)
设函数α(x)，φ(x)≠0适合命题条件(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点．于是下列(Ⅰ)，(Ⅱ)，(Ⅲ)三组的每一组都是积分
(Ⅰ)α(∞)存在，V0∞[φ-1]＜∞.
(Ⅱ)α(x)=o(1)，|φ(x)|→∞，V0∞[φ-1]→0(x→∞)．
(Ⅲ)|φ(x)|→∞，于x充分大之后φ(x)为可微，有p＞1使
A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
B.若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
C.若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续
D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续
已知y=f(x)在点x0处连续，且在点x0处两侧f"(x)变号，则点(x0，f(x0))一定为拐点．( )
