设α,β为实数,(n→∞).试证下列渐近式:
并再讨论α=0,β<0的情形.[弗兰西斯,列脱胡特]
设un为下列方程所定义:
试证于n充分大之后,un即具有确定的正负号,且un=O(n-2).并由此可推证U(n)=C+O(n-1),此处C为确定之常数.
设k为正常数而a<ξ<6.求证对固定的数值a,b,ξ,k而言,有下列渐近式
此处△>0为任意大正数.
令q(n)代表任意地分布在R内的n个点恰好落在同一个ω弧四边形中的概率.又令G代表A(ξ)与R的总面积A之比,此处A(ξ)为A(θ)在0≤θ≤2π内的绝对极大值.则于n→∞时有下列渐近式:
此处(ρ1ρ'1-ρ2ρ'2)[(ξ)-(ξ+ω)]为下式之缩写:
ρ1ρ'1(ξ)-ρ1ρ'1(ξ+ω)-ρ2ρ'2(ξ)+ρ2ρ'2(ξ+ω).
在图a中,设L=2H,iL(0-)=1A,在t=0有一电压uL(t)=2tv加于ab两端,对所有t,试计算电流iL(t)。