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第2题
级数（常数α＞0)（)． （A) 发散 （B) 条件收敛 （C) 绝对收敛 （D) 收敛性与α有关
级数
(常数α＞0)( )．
(A) 发散 (B) 条件收敛
(C) 绝对收敛 (D) 收敛性与α有关
．求证：级数
绝对收敛．第4题
设z∈L2（-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设 求证： （a)若为z的Fourier级数，则对x∈L2[-π
设z∈L2(-π，π]且延拓z为R上的周期为2π的函数。若x∈L2[-π，π]，设
求证：
(a)若
这个级数在[-π，π]上一致绝对收敛。
(b)A为紧算子。
(c)A的特征值由z的Fourier系数cn给出，其对应的特征函数为eins，n=0，±1，±2，…。
第7题
设X为Banach空间，BL（X)是X上的有界线性算子的全体。对A∈BL（X)，令 证明定义expA的级数是绝对收敛的。再证明
设X为Banach空间，BL(X)是X上的有界线性算子的全体。对A∈BL(X)，令
证明定义expA的级数是绝对收敛的。再证明，若A，B∈BL(X)满足AB=BA，则
exp(A+B)=(expA)(expB)。
第11题
设∑ak为一正项发散级数，．又设f（x)为一正值单调下降函数，试证 （i) （ii) （iii)一同收敛与一同发散．
设∑ak为一正项发散级数，
(i)
(ii)
(iii)
