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第2题
设k（s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k（s，t)=k（t，s)。设A定义在L2[
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L2[0，1]为
求证：存在非零实序列{λn}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{un}，使得对x∈L2[0，1]
其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2＜∞
第3题
（a)设（kij)是无穷矩阵使得 （2) 证明（kij)表示一个有界线性映射F：l∞→l∞，F的定义如下 ，i=1，2，…， （3)
(a)设(kij)是无穷矩阵使得
证明(kij)表示一个有界线性映射F：l∞→l∞，F的定义如下
这个级数对于所有i≥1和l∞中的x都收敛。
(b)另一方面，若无穷矩阵(kij)使得(3)式定义了从c0到l∞的映射，证明(2)式成立。
．求证：级数
绝对收敛．第8题
设级数定义在间隔[-1，1]内．其普遍项为 则此级数必为简单一致收敛，而非一致收敛（对整个间隔[-1，1]而言)．
设级数
第9题
设∑ak为一正项发散级数，．又设f（x)为一正值单调下降函数，试证 （i) （ii) （iii)一同收敛与一同发散．
设∑ak为一正项发散级数，
(i)
(ii)
(iii)
第10题
设W是（0，1)中的无理数，则存在唯一的收敛级数表示式： ， 其中pi皆整数：1≤P0＜p1＜p2＜….
设W是(0，1)中的无理数，则存在唯一的收敛级数表示式：
其中pi皆整数：1≤P0＜p1＜p2＜….
第11题
（级数转换公式) 设|x|＜1，|x/（1-x)|＜1.则有下列的幂级数转换公式： 此处左端的幂级数假定于|x|＜1时为收敛．[
(级数转换公式) 设|x|＜1，|x/(1-x)|＜1.则有下列的幂级数转换公式：
此处左端的幂级数假定于|x|＜1时为收敛．[蒙脱毛脱]
