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[主观题]
（达尔补定理)若f（x)是在a≤x≤b的有界实函数．则必存在，
(达尔补定理)若f(x)是在a≤x≤b的有界实函数．则
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函数
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(x)在(0，1)内非零,试证在(0，1)内至少存在一点c，使
分析将欲证表达式变形：f'(c)f(1-c)=f(c)f'(1-c)令F(x)=f(x)·f(1-x)在[0，1]上利用罗尔定理可证
设Ω
(函数级数的连续性条件)若fk(x)(k=1，2，3，…)都在[a，b]内连续，并且
若μ是[0，1]上的Lebesgue测度，h连续，故按原函数存在定理，h=f'，由h≥0知f递增，于是
推测下述命题：
复方阵Q称为酉矩阵，是指Q满足QQH=QHQ=E，或Q-1=QH(其中QH表示方阵Q的共轭转置矩阵，即
.显然实的酉矩阵就是正交矩阵).方阵未必相似于对角矩阵，但任何方阵总相似于上三角矩阵，这就是舒尔定理.
舒尔(Scher)定理：对于复方阵A，总存在酉矩阵Q，使得Q-1AQ=QHAQ=B为上三角.矩阵，且B的主对角线上元素是A的全部特征值.
试利用舒尔定理证明：设n阶方阵A的全部特征值为λ1，λ2，…，λn；f(x)=amxm+am-1xm-1+…+a1x+a0为一多项式，则方阵f(A)=amAm+am-1Am-1+…+a1A+a0E的全部特征值为f(λ1)，f(λ2)，…，f(λn).
考虑线性微分方程组
其中A(t)与f(t)是以ω为周期的周期矩阵函数与周期向量函数(即f(t+ω)=f(t)，A(t+ω)=A(t))．假定方程组(*)及其对应的齐次线性方程组
满足解的存在唯一性定理条件．证明：若x=φ(t)是方程组(*)的解，则x=φ(t)是(*)的以ω为周期的周期解的充要条件是φ(0)=φ(ω)．
求二次三项式f(x)=px2+qx+r(p≠0)在[a，b]上的拉格朗日定理中的ξ，并作几何解释．
设
与
利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不动点.
