设向量组h1,h2,…,hk是线性无关的且适合关系: Ah1=λh1,Ah2=h1+λh2,…,Ahk=hk-1+λhk ① 试证明 (r=1,2,…,k)
设向量组h1,h2,…,hk是线性无关的且适合关系:
Ah1=λh1,Ah2=h1+λh2,…,Ahk=hk-1+λhk①
试证明(r=1,2,…,k)都是方程组的解。这里A为n×n常数矩阵
设向量组h1,h2,…,hk是线性无关的且适合关系:
Ah1=λh1,Ah2=h1+λh2,…,Ahk=hk-1+λhk①
试证明(r=1,2,…,k)都是方程组的解。这里A为n×n常数矩阵
A.向量组中增加一个向量后仍线性无关
B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关
C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关
D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关
A.至多有一个向量可被其前面的i个向量线性表示
B.恰好有一个向量可被其前面的i个向量线性表示
C.至少有一个向量可被其前面的i个向量线性表示
D.没有有一个向量可被其前面的i个向量线性表示
A.α+β+2γ,α-2β+γ,2α-β+3γ
B.5α-3β+γ,2α+β-γ,3α-4β+2γ
C.3α+2β+4γ,α-β+γ,5α+5β+7γ
D.2α+5β-3γ,7α-β-γ,α-β-γ
在向量组α1,α2,…,αr(r≥2)中αr≠0,试证:对任意的k1,k2,…,kr-1,向量组
β1=α1+k1αr,β2=α2+k2αr,…,βr-1=αr-1+kr-1αr
线性无关的充要条件是α1,α2,…,αr线性无关
A.若α1,...,αn线性无关,则{α1,...,αn}是V(F)的一组基
B.若V(F)中任意一个向量可经向量组{α1,...,αn}线性表示,且DimV(F)=n,则{α1,...,αn}是V(F)的一组基
C.若α1,...,αn线性无关,且V(F)中任意一个向量可经向量组{α1,...,αn}线性表示,则{α1,...,αn}是V(F)的一组基
D.若秩{α1,...,αn}=n,且DimV(F)=n,则{α1,...,αn}是V(F)的一组基
A.A的任意m个列向量必线性无关
B.A的任意一个m阶子式不等于零
C.若矩阵B满足BA=0,则B=0
D.A通过行初等变更,必可以化为(Em,0)的形式
证明下述结论:
设x(1),x(2)是LP的可行解集K={x|Ax=b,x≥0)的两个极点,则x(1)与x(2)相邻的充要条件是:A的列向量集{pi|xi(1)+xi(2)>0}线性相关,且存在指标l使{pj|xi(1)+xi(2)>0,i≠l)线性无关(xi(1),xi(2)分别表示x(1),x(2)的第i个分量)