对于自旋为1/2的粒子,常称(σ)为极化矢量,记作P.它也就是自旋角动量的空间指向.设粒子为定域的,并受到沿z方
对于自旋为1/2的粒子,常称(σ)为极化矢量,记作P.它也就是自旋角动量的空间指向.设粒子为定域的,并受到沿z方向但强度随时间变化的磁场B(t)的作用,作用势为
H=-μ0σ·B(t)=-μ0σzB(t)
在Heisenberg图象中求极化矢量随时间变化的规律,即求P(t)=〈σ〉t.设P(t=0)指向(θ0,φ0)方向,θ0=2δ,φ0=2α.
对于自旋为1/2的粒子,常称(σ)为极化矢量,记作P.它也就是自旋角动量的空间指向.设粒子为定域的,并受到沿z方向但强度随时间变化的磁场B(t)的作用,作用势为
H=-μ0σ·B(t)=-μ0σzB(t)
在Heisenberg图象中求极化矢量随时间变化的规律,即求P(t)=〈σ〉t.设P(t=0)指向(θ0,φ0)方向,θ0=2δ,φ0=2α.
对于自旋为1/2的粒子,取h=1,则,σ为Pauli算符.以r表示粒子的空间位矢,r方向单位矢量为.
对于两个自旋1/2粒子组成的体系,令
r=r1-r2,n=r/r, (r方向单位矢量)
定义张量算符(取h=1)
(1)
(a)证明(S12)2=4S2-2S12,S为总自旋.再进而证明S12的任意正整数次幂均可表示成S12和S2的线性组合;
(b)求S12的本征值;
(c)令n经历各种方向(机会均等),求S12的平均.
对于自旋1/2粒子,求算符σr=σ·r/r对(l2,j2,jz)的共同本征函数的作用结果(取h=1).
作为一维铁磁体的简化模型,考虑自旋为的许多粒子排列在一直线上,每个粒子各处一定的位置,如图所示.假设每个粒子只与左右近邻发生自旋一自旋相互作用,体系的总能量算符为(取h=1)
,γ>0
试证明(a)总自旋
为守恒量;(b)在体系的基态下,相邻粒子之间必然构成自旋三重态(自旋指向互相“平行”).讨论基态能级的简并度.
计算两两之间的具有“反铁磁”相互作用
,i,j=1,2,3或铁磁相互作用J<0的三个1/2自旋粒子的基态能量,讨论其简并度.
质量为μ的粒子在势场V1(x)中运动时,束缚态能级为En(1);在势场V2(z)中运动时,束缚态能级为En(2),n-1,2,…为能级编号.设对于任何z值,均有
V1(x)≤V2(x)
试证明
En(1)≤En(2)
即V2场的各个能级均高于(或等于)V1场的相应能级.
一理想费米气体的粒子数为N,体积为V,能量为E,粒子的态矢量为,式中,l和k是轨道量子数,自旋量子数s可取和两个值.设粒子的能级,只依赖量子数l,简并度为.假设每一个量子态上最多只能有一个粒子,并且轨道量子数,和是相同的两个量子态和不能同时被占据.如果气体处在热力学平衡态,试导出占据在能级上的粒子数al的表达式.