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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：设fn∈C（1)（（a，b))（n=1，2，…)，且有，， x∈（a，b)．若存在f'（x)，F（x)在（a，b)上连续，则f'（x)=

试证明：

设f_n∈C⁽¹⁾((a，b))(n=1，2，…)，且有

$试证明：设fn∈C（1)（（a，b))（n=1，2，…)，且有，， x∈（a，b)．若存$ ， $试证明：设fn∈C（1)（（a，b))（n=1，2，…)，且有，， x∈（a，b)．若存$ ， x∈(a，b)．

若存在f'(x)，F(x)在(a，b)上连续，则f'(x)=F(x)，x∈(a，b)．

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更多“试证明：设fn∈C（1)（（a，b))（n=1，2，…)，…”相关的问题

第1题

设fn∈C（1)（[0，1])，‖f'n‖∞≤1（n∈N)．若对一切g∈C（[0，1])，有，试证明．

设f_n∈C⁽¹⁾([0，1])，‖f'_n‖_∞≤1(n∈N)．若对一切g∈C([0，1])，有，试证明．

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第2题

试证明：设定义在R1上的函数列{fn（x)}满足（λn＞0，n∈N) （En={x∈R1:|fn（x)|/λn＞1}), 则存在且m（Z)=0，使得

试证明：

设定义在R¹上的函数列{f_n(x)}满足(λ_n＞0，n∈N)

(E_n={x∈R¹:|f_n(x)|/λ_n＞1}),

则存在且m(Z)=0，使得(x∈R¹＼Z)．

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第3题

试证明：设fn∈L（[a，b])（n∈N)，且有 |fn（x)|≤Mn（n∈N，x∈[a，b])，，则，a．e．x∈[a，b]，且有 .

试证明：

设f_n∈L([a，b])(n∈N)，且有

|f_n(x)|≤M_n(n∈N，x∈[a，b])，，

则，a．e．x∈[a，b]，且有

.

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第4题

试证明：设f（x)，fn（x)（n∈N)在R1上可测，g∈C（R1)，若，a．e．x∈R1，则，a．e．x∈R1．

试证明：

设f(x)，f_n(x)(n∈N)在R¹上可测，g∈C(R¹)，若，a．e．x∈R¹，则，a．e．x∈R¹．

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第5题

试证明：设数列{an}，{bn}满足|an|+|bn|≤10（n∈N)，则对fn（x)=ansin（nx)+bncos（nx)（n∈N)，不能成立，a．e．x∈[-π，

试证明：

设数列{a_n}，{b_n}满足|a_n|+|b_n|≤10(n∈N)，则对f_n(x)=a_nsin(nx)+b_ncos(nx)(n∈N)，不能成立，a．e．x∈[-π，π]．

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第6题

设．试证必可找到两个无穷序列{φn（x)}，{fn（x)}使

设．试证必可找到两个无穷序列{φ_n(x)}，{f_n(x)}使

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第7题

设{fn}是拓扑空间X上的非负实函数的序列，证明：

设{f_n}是拓扑空间X上的非负实函数的序列，证明：

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第8题

设f∈C（1)（（0，1])，且f（0)=0，试证明．

设f∈C⁽¹⁾((0，1])，且f(0)=0，试证明

．

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第9题

试证明：设f（x)在[a，b]上非负可积，则（i)（0＜λ＜1)．（ii)（λ＞1；λ＜0)．

试证明：

设f(x)在[a，b]上非负可积，则

(i)(0＜λ＜1)．

(ii)(λ＞1；λ＜0)．

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第10题

用归纳法证明推广的勾股定理：设fi∈R2π（k＝1，2，…，n)，且＜fi，fj＞＝0，（i≠j；i，j＝1，2，…，n)，则 ‖f1＋f2＋…＋

用归纳法证明推广的勾股定理：设fi∈R2π(k＝1，2，…，n)，且＜fi，fj＞＝0，(i≠j；i，j＝1，2，…，n)，则 ‖f1＋f2＋…＋fn‖2＝‖f1‖2＋‖f2‖2＋…＋‖fn‖2

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第11题

试证明：设是有界开集，则存在球列{Bi}：，（p＞1)，使得．

试证明：

设是有界开集，则存在球列{B_i}：，(p＞1)，使得．

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