设ai≥0,bi≥0(i=1,2,…,n).又k>1,k'>1且,则
设ai≥0,bi≥0(i=1,2,…,n).又k>1,k'>1且,则
设ai≥0,bi≥0(i=1,2,…,n).又k>1,k'>1且,则
对于定义的矩阵B(i=1,2,…,n),证明:
(1);
(2)Bi的特征值只能是0或者1;
(3)利用(2)的结果说明‖Bi‖2=1.
设A=(αij)∈Rn×n,A≥0,A不可约,而且αij>0,i=1,2,…,n,证明An-1>0.
用归纳法证明推广的勾股定理:设fi∈R2π(k=1,2,…,n),且<fi,fj>=0,(i≠j;i,j=1,2,…,n),则 ‖f1+f2+…+fn‖2=‖f1‖2+‖f2‖2+…+‖fn‖2
设f(x)是(a,b)上的递增函数,.若对任给ε>0,存在(i=1,2,…),使得
,,
试证明f'(x)=0,a. e.x∈E.
设非负矩阵A∈Rn×n,若A有正特征向量x,则对所有m=1,2,…和i=1,2,…,n,有
,其中Am=(ij(m)).特别地,若γ(A)>0,则对m=1,2,…,都有γ(A)-1Am的各元一致有界.
设K的全部极点为x(1),x(2),…,x(u),K的全部极射向为y(1),y(2),…,y(v),则x∈K当且仅当存在αi≥0(i=1.2,…,u)且和βi≥0(i=1,2,…,v),使得
(8.7)
A.x1+x2+x3+x4+x5+x6=3,xi=0或1,i=1,2,···,6
B..x1+x2+x3=3,xi=0或1,i=1,2,3
C.x1+x2+x3=3,xi=0,i=1,2,3
D.以上说法均不正确