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在射影平面P2(R)上，设共点于0的3条直线l1，l2，l3的齐次坐标分别是[(-1，0，3)]，[(0，1，5)]，[(1，1，2)]，求通过点O的一条直线l4，使得它们的交比R(l1，l2；l3，l4)=-3。
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设O是P2(Ⅱ)上的通常点，L1，L2，L3，L4是共点于点O的4条不同直线，用∠(Li，Lj)表示自点。出发射线Li绕点O按逆时针方向转到Lj的角度，求证
在射影平面上，设A，B，C，D，E是共线的5个点，且两两不同，证明
R(A，B；C，D)·R(A，B；D，E)·R(A，B；E，C)=1
设(P)、(P′)是两个重叠的射影点列，R与R′是任一对应点，当无穷远点作为(P)中点时，其对应点是A′，当无穷远点作为(P′)中的点时，其对应点是B，求证：A′R′.BR＝常数．
在一水平面上有两根相互平行的固定导轨M1N1和M2N2，质量m1的物块P1穿在M1N1上，质量m2的物块P2穿在M2N2上，P1与P2间用一根不可伸长的轻绳连接，开始时绳处于松弛状态。今使P1获得沿导轨方向速度υ0，P2静止，如图所示，设系统处处无摩擦，P1运动一段时间后绳被拉直，其内产生拉力，同时使导轨与相应的物块间有力的作用，这些力的作用时间Δt非常短。试就下述两种情况，计算Δt刚结束时P1，P2运动速度u1，u2
(1)绳的作用不损耗系统动能；
(2)绳的作用使P1，P2沿绳长方向的速度相同。
证明：方程u12＋3u1u2－u22＝0所决定的两个无穷远点在互相垂直的方向上．
设一条射影直线l上有两对点，它们的射影坐标[(λ1，λ2)]分别满足下列二次方程：
问交比R(x，y；μ，v)=-1的充分必要条件是什么？(用实数a1，a2，a3，b1，b2，b3的表达式来表不)
设f∈LP(R)，P＞0，则对任何P1，P2＞0，P1＜P＜P2，恒有分解f=f1十f2，其中f1∈Lp1(R)，f2∈Lp2(R)．并给出这种分解的一个应用。
在射影平面上，△ABC的顶点A，B，C依次在交于一点D的3条不同直线l1，l2，l3上移动，直线AB和BC依次通过定点P和Q，已知3点D，P，Q不共线，证明直线CA通过直线PQ上的一个定点。
