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[主观题]
设函数f（x)在无穷区间（x0，+∞)上可微，且 证明即f（x)=ο（x)，当x→+∞
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更多“设函数f（x)在无穷区间（x0，+∞)上可微，且 证明即f（…”相关的问题
如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，f(x0)(a＜x0＜b)是f(x)的极大值，那么在[a，b)]上f(x)≤f(x0)成立．这句话对吗？为什么？
设y=f(x)是区间I内的可导函数，x和x0为区间I内的点．记号f'(x0)，[f(x0)]'，f'(x)，f'(x)|x=x0所表示的意义各是什么？有何差异？
设y=f(x)是曲线L的方程，P(x0，y0)为L上的一点，那么：
(1)导数f'(x0)与L在点P处的切线有何关系？
(2)函数f(x)在x0有导数是否曲线L在点P就有切线？
(3)曲线L在点P有切线是否函数f(x)在x0就有导数？
设D是一个开区域，Γ：x=x(t)，y=y(t)，(a＜t＜b)，是区域D内的一条光滑曲线，点(x0，y0)是Γ上一点，又设f(x，y)是定义在D上的可微函数，若点(x0，y0)是f(x，y)在Γ上的最大值点，(即对于Γ上的任意点(x，y)有f(x，y)≤f(x0，y0))，则f(x，y)在点(x0，y0)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直．
设D为开区域，f(x，y)，g(x，y)均为D上的可微函数，且在D内的任一点处，g的梯度不为零向量，又设Γ是由g(x，y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数)，且(x0，y0)是曲线Γ上一点，若点(x0，y0)是f(x，y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点)，试证存在实数λ使
设X是连通的拓扑空间，C*(X)是X上连续复函数之集，
是C*(X)中的一个等度连续函数之集．若对某个x0∈X，复数集{f(x0)：f∈
}有界，证明对每个x∈X，{f(x)：f∈}都是有界的．
设F(x)和G(x)是区间[0，1]上的可积函数，而且在这个区间上F(x)≤G(x)．
假若当x属于上题中的集Xr时，函数f(x)等于G(x)，当x不属于Xr时，等于F(x)，试证明：
这里
设函数f(x)与ψ(x)在x0处可导，证明：曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x0处相切的充分必要条件为
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t)，使两个区间a≤x≤b，a≤t≤β上的点成一一对应，又a=φ(a)，b=φ(β)，则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为
(拉普拉斯的渐近积分定理)设φ(x)，h(x)及f(x)=eh(x)定义在有穷或无穷间隔a≤x≤b上且满足下列各条件：
(i)φ(x)(f(x))n在[a，b]上为绝对可积(n=0，1，2，…)．
(ii)函数h(x)在[a，b]的一个内点ξ处达到有效最大值(即对[a，b]间一切异于ξ的x点而言总是h(ξ)＞h(x+0)，h(ξ)＞h(x-0))．并设h(x)在ξ的邻域内有二级的连续微商而h'(ξ)=0，h"(ξ)＜0．
(iii)φ(x)在x=ξ处连续，而φ(ξ)≠0．于是当n→∞时即有下列的渐近公式：
设n＞2,
证明:在满足f(x0)=0的点x0处，rankf'(x0)＜2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数
